Question

Proszę o pomoc. Kiedy stawiamy nawiasy otwarte a kiedy zamkniete? Przykład

A= (-oo;2)

B= <4;-2) u <1,4) i potem trzeba napisac:

auB

anB

A\B

B\A

A'

Nie rozumiem kiedy jakie sie stawia prosze o zrozumaile wytlumaczenie

Answer 1

Jeśli w zapisie przedziału liczbowego jest nawias okrągły to liczba stojąca za tym nawiasem lub przed nim nie należy do tego przedziału, np. (- 1; 5) jest to przedział otwarty i oznacza zbiór liczb od - 1 do 5, ale bez liczb - 1 i 5.

Jeśli w zapisie przedziału liczbowego jest nawias kwadratowy [ ] lub ostry <  > to liczba stojąca za tym nawiasem lub przed nim należy do tego przedziału, np. <- 1; 5> jest to przedział domknięty i oznacza zbiór liczb od - 1 do 5, ale liczby - 1 i 5 również do niego należą.

Mogą też być przedział prawostronnie domknięty, np. (- 1; 5> i to też jest zbiór liczb od - 1 do 5, ale liczba 5 do tego zbioru należy, a liczba - 1 nie należy, lub przedział lewostronnie domknięty, np. <- 1; 5) i to też jest zbiór liczb od - 1 do 5, ale liczba 5 do nie należy do tego zbioru, a liczba - 1 należy.

Omawiane wyżej przedziały to przedziały ograniczone, ale są też przedziały nieograniczone:

(- ∞; 5) - prawostronnie otwarty, czyli do tego zbioru należą wszystkie liczby mniejsze od liczby 5 (liczba 5 nie należy do tego zbioru)

(- ∞; - 1> - prawostronnie domknięty, czyli do tego zbioru należą wszystkie liczby mniejsze lub równe - 1 (liczba - 1 należy do tego zbioru)

(- 1; + ∞) - lewostronnie otwarty, czyli do tego zbioru należą wszystkie liczby wieksze od liczby - 1 (liczba - 1 nie należy do tego zbioru)

<5; + ∞) -  lewostronnie domknięty, czyli do tego zbioru należą wszystkie liczby wieksze lub równe 5 (liczba 5 należy do tego zbioru)

(- ∞; + ∞) = R, jest to zbiór wszystkich liczb rzezcywistych

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

A = (- ∞; 2)

Zbiór A to przedział (- ∞; 2). Zatem jest to przedział prawostronnie otwarty, czyli zbior liczb mniejszych od 2 (czyli bez liczby dwa)

B = <4; - 2) u <1; 4)

Ten zapis może sprawiać trudności w odczytaniu (często traktowany jako zapis nieprawidłowy), więc lepiej zapisać go tak:

B = (-2; 4> u <1; 4)

Zbiór B to suma zbiorów liczb należacych do przedziału (-2; 4> lub do przedziału <1, 4).

Przedział (-2; 4> to przedział prawostronnie domknięty, czyli należą do niego liczby większeod - 2 i jednocześnie mniejsze lub większe od 4 (czyli bez liczby - 2, ale z liczbą 4)

Przedział <1, 4) to przedział lewostronnie domknięty, czyli należą do niego liczby większe lub równe 1 i jednocześnie mniejsze od 4 (czyli z liczbą 1, ale bez liczby 4)

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

A = (- ∞; 2)

B = (-2; 4> u <1; 4) = (- 2; 4>

 

A u B - suma przedziałów A i B to przedział zawierający wszystkie liczby należące do przedziałów A i B

A u B = (- ∞; 2) u (- 2; 4> = (- ∞; 4>

 

A n B - iloczyn przedziałów A i B to przedział zawierający liczby wspólne dla przedziałów A i B

A n B = (- ∞; 2) n (- 2; 4> = (-2; 2)

 

A \ B - róznica przedziałów A i B to przedział zawierający liczby należące do przedziału A, ale nie należące do przedziału B.

A \ B = (- ∞; 2) \ (- 2; 4> = (- ∞; -2>

 

B \ A - róznica przedziałów B i A to przedział zawierający liczby należące do przedziału B, ale nie należące do przedziału A.

B \ A = (- 2; 4> \ (- ∞; 2) = <2; 4>

 

A' - dopełnienie przedziału A jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych, które nie należą do przedziału A

A' = <2; + ∞)