Question

Proszę o pomoc i poprawne rozwiązania , z góry dziękuję ; D .

1 . a) . W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna BC ma 6 cm a przeciwprostokątna AB ma 10 cm . Długość trzeciego boku trójkąta ABC wynosi ?

b) . W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątna AC ma 6 cm a przeciwprostokątna AB ma 8 cm . Długość trzeciego boku trójkąta ABC wynosi

2. a) . Dane są punkty A=(1,1) i B=(-3,-2) odcinek AB ma długość ?

b) . Dane są punkty A=(1,0) i B=(4,4) odcinek AB ma długość ?

3. a) . Oblicz obwód narysowanego trójkąta (rysunek w złączniku)

b) . Oblicz obwód narysowanego trójkąta (rysunek w złączniku)

4. a). Pole trójkąta równobocznego wynosi 16 pierwiastek z 3 oblicz wysokość tego trójkąta .

b) . Pole trójkąta równobocznego wynosi 3 pierwiastki z 3 oblicz wysokość tego trójkąta

Answer 1

1. 

a)  

Z tw. Pitagorasa:

IACI^2 + IBCI^2 = IABI^2 

IACI^2 = IABI^2 - IBCI^2 

IACI^2 = 10^2 - 6^2 = 100-36 = 64 

IACI = V64 

IACI = 8 cm 

========== 

b) 

IACI^2 + IBCI^2 = IABI^2  

IBCI^2 = IABI^2 - IACI^2 

IBCI^2 = 8^2 - 6^2 = 64-36 = 28 

IBCI = V28 

IBCI = 2V7 cm 

============ 

 

2. 

a) 

A = (1,1),  B = (-3,-2) 

IABI = V[(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2]  

IABI = V[(-3-1)^2 + (-2-1)^2] = V[(-4)^2 + (-3)^2] = V(16-9) = V25 

IABI = 5 

======= 

b) 

A =(1,0),  B = (4,4) 

IABI = V[(4-1)^2 + (4-0)^2 = V(3^2 + 4^2) = V(9+16) = V25 

IABI = 5 

=======  

 

3.  

Z zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 30*  

i 60*mamy : 

b = aV3 

c = 2a 

a) 

a = 10 

b = aV3 = 10V3 

c = 2a = 2*10 = 20 

Obw. = 10+10V3+20 = 30+10V3 = 10(3+V3) 

b) 

a = 8 

b = aV3 = 8V3 

c = 2a = 2*8 = 16 

Obw. = 8+8V3+16 = 24+8V3 = 8(3+V3) 

 

4.

P = 16V3

h = ?

 

P = a^2 *V3/4  I*4

a^2 *V3 = 4P

a^2*V3 = 4*16V3

a^2 = 64

a = V64

a = 8 

h = aV3/2 

h = 8V3/2 

h = 4V3 

=======

b)

P = 3V3

h = ?

 

P = a^2 *V3/4  I*4

a^2 *V3 = 4P

a^2 *V3 = 4 *3V3

a^2 = 12

a = V12 = 2V3 

h = aV3/2 

h = 2V3 *V3/2 

h = 3 

=====