Question

Proszę o pomoc : Ciągi Arytmetyczne wszystkie zadania co na zdjęciu

Answer 1

Odpowiedź:

Zad 1

a1 = -5 + 3 = -2

a2 = -10 + 3 = -7

a3 = -15 + 3 = -12

a4 = -20 + 3 = -17

Jest arytmetyczny ponieważ ma stałą różnicę równą -5, ciąg ten jest malejący.

Zad 2

a1 = 5

a8 = 26

a8 = a1 + 7r

26 = 5 + 7r

21 = 7r

r = 3

Zad 3

a1 = 12

a2 = 8 r = -4

a3 = 4

a4 = 0

a5 = -4

a6 = -8

a7 = -12

S(50) = (a1 + a50) /2 • 50

a50 = a1 + 49r = 12 + 49 • (-4) = 12 - 196 = - 184

S(50) = (12 - 184) /2 • 50

S(50) = -86 • 50 = - 4300

S(50) = -4300

Zad 4

1,8,15,22,29,36,43 r = 7

Zad 5

a3 + a7 = 2

a8 - a5 = -9

a1 + 2r + a1 + 6r = 2

2a1 + 8r = 2

a1 + 7r - (a1 + 4r) = -9

a1 + 7r - a1 - 4r = -9

3r = -9

r = -3

2a1 - 24 = 2

2a1 = 26

a1 = 13

Zad 6

2(x²+3) = 2 + x + 10

2x² + 6 = 2 + x + 10

2x² - x - 6 = 0

∆ = (-1)² - 4 • 2 • -6 = 1 + 48 = 49

√∆ = 7

x1 = (1 - 7) /4 = -6/4 = -3/2

x2 = (1+7) /4 = 8/4 = 2

2,7,12 r = 5

2, 5,25 , 8,5 r = 3,25

Zad 7

a1 = 12

an = 99

an = a1 + (n-1) • r

99 = 12 + (n-1) • 3

99 = 12 + 3n - 3

99 - 9 = 3n

90 = 3n

n = 30

S(30) = (12 + 99) /2 • 30

S(30) = 1845

Zad 8

Sn = [2a1 + (n - 1) • r]/2 • n

945 = [2 • 10 + 5n - 5]/2 • n

945 = [20 + 5n - 5] /2 • n // •2

1890 = 20n + 5n² - 5n

5n² + 15n - 1890 = 0 // :5

n² + 3n - 378 = 0

∆ = 9 - 4 • 1 • (-378) = 9 + 1512 = 1521

√∆ = 39

x1 = (-3 - 39) /2 = - 42 /2 = -21 ta nie będzie bo liczba wyrazów musi być dodatnią

x2 = (-3 + 39) /2 = 36/2 = 18

18 początkowych wyrazów

Już jest wszystko dobrze.