Question

Proszę o pomoc. Błagam! Będę mega wdzięczny
1. Zbadaj monotoniczność funkcji (ustal czy funkcji jest rosnąca czy malejąc): Y= -2x2+7x+3.
2. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej 6x+3y-2=0 i przechodzącej przez punkt P(3,-4).
3. Napisz równanie prostej równoległej do prostej -2x-6y+7=0 i przechodzącej przez punkt A(-5,4).
Wyznacz wartości ujemne i nieujemne tej prostej.

Answer 1

Odpowiedź:zad 1- 2x² + 7x + 3a = - 2 , b = 7 , c = 3Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * (- 2) * 3 = 49 + 24 = 73Ponieważ a < 0 więc parabola ma ramiona skierowane do dołu , a wartość największa przyjmuje w wierzchołkuW - współrzędne wierzchołka = (p , q)p = - b/2a = - 7/(- 4) = 7/4 = 1 3/4q = - Δ/4a = - 73/(- 8) = 73/8 = 9 1/8W = 9 1/8f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ (- ∞ , 1 3/4 >f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ < 1 3/4 , + ∞ )zad 26x + 3y - 2 = 0Doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej3y = - 6x + 2y = (- 6/3)x + 2/3y = - 2x + 2/3a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 2b₁ - wyraz wolny = 2/3Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej prostopadłeja₁ * a₂ = - 1a₂ = - 1/a₁ = - 1 : (- 2) = 1/2Obliczamy prostą prostopadłą przechodzącą przez punkt Py = a₂x + b₂y = (1/2)x + b₂  , P = (3 , - 4 )- 4 = 1/2 * 3 + b₂- 4 = 3/2 + b₂b₂ = - 4 - 3/2 = - 4 - 1 1/2 = - 5 1/2y = (1/2)x - 5 1/2 = 0,5x - 5,5zad 3Doprowadzamy równanie do postaci kierunkowej- 2x - 6y + 7 = 0- 6y = 2x - 76y = - 2x + 7y = (- 2/7)x + 7/6y = (- 2/7)x + 1 1/6a₁ = - 2/7b₁ = 1 1/6Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej równoległeja₁ = a₂a₂ = - 2/7Obliczamy prostą równoległą przechodzącą przez punkt Ay = a₂x +  b₂y = (- 2/7)x + b₂  , A = ( - 5 , 4 )4 = - 2/7 * (- 5) + b₂4 = 10/7 + b₂b₂ = 4 - 10/7 = 4 - 1 3/7 = 3 7/7 - 1 3/7 = 2 4/7y = (- 2/7)x + 2 4/7Obliczamy wartości ujemne i nieujemne prostejx₀ - miejsce zerowe funkcji = - b₂/a₂ = - 2 4/7 : (- 2/7) = 18/7 * 7/2 = 9Ponieważ a₂ < 0 więc funkcja jest malejącaf(x) < 0 dla x ∈ ( 9 , + ∞ )f(x) ≥ 0 dla x ∈ ( + ∞ , 9 >