Question

Proszę o pomoc?




1. Oblicz pole trójkąta równobocznym o boku równym pierwiastek z 3
2. Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości 4.
3. Obl.. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła wpisanego w ten trójkąt wynosi 9.
4. Obl. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła opisanego na tym trójkącie wynosi 6.
5. Trójkąt równoboczny ma pole równe 9 pierwiastku z 3. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
6.Trójkąt równoboczny ma pole równe 12. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
7.Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że wpisano w niego koło o polu 9 pi.
8. Obl. Pole koła, które wpisano w trójkąt równoboczny o polu 25 w pierwiastku 3.
9. Na trójkącie równobocznym opisano koło o obwodzie18 pi. Oblicz pole trójkąta.
10. Obl. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajdują się w punktach A= (1;3) B=(-2;4)
11. Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajduja się w punktach C=(3;-5) B=( 1;-9)
12.Znajdz pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o polu 16 pierwiastku z 3.
13.Obl .pole trójkąta równobocznego o boku równym 2 pierwiastki z 5.
14. Obl .pole trójkąta równobocznego o wysokości 10.
15. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła wpisanego w ten trójkąt wynosi 6.
16. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła opisanego w ten trójkąt wynosi 8.
17. Trójkąt równoboczny ma pole równe 15 pierwiastku z 3. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
18. Trójkąt równoboczny ma pole równe 14. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
19. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że wpisano w niego koło o polu 5 pi.
20. Obl. Pole koła, które wpisano trójką równoboczny o polu 8 pierwiastku z 3i.
21. Na trójkącie równobocznym opisano koło o obwodzie 24 pi. Oblicz pole trójkąta.
22. Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajduja się w punktach A=(2;7) i B=(-1;3)
23. . Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajduja się w punktach C=( 3;3) i B= (-5; -1)
24. Znajdz pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o polu 12 pierwiastku z 3.

Answer 1

A – długość boku trójkąta równobocznego
h - wysokość trójkąta równobocznego
P – pole trójkąta równobocznego
R – promień okręgu (koła) opisanego na trójkącie równobocznym
r – promień okręgu (koła) wpisanego w trójkąt równoboczny
Wzory:
h = a√3 / 2
R = ⅔h = a√3 / 3
r = ⅓h = a√3 / 6
P = a2√3 / 4


1. Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku równym √3.
a = √3
P = a²√3 / 4
P = [(√3)² * √3] : 4 = 3√3 * ¼ = ¾√3

2. Oblicz pole trójkąta równobocznego o wysokości 4.
h = 4
h = a√3 / 2
4 = a√3 / 2 /*2
8 = a√3 /: √3
a = 8 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(8 / √3)² * √3] : 4 = [(64 / 3) * √3] * ¼ = (64*√3 / 3) * ¼ = 16√3 / 3 = 5⅓√3

3. Obl.. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła wpisanego w ten trójkąt wynosi 9.
r = 9
r = a√3 / 6
9 = a√3 / 6 /*6
54 = a√3 /: √3
a = 54 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(54 / √3)² * √3] : 4 = [(2916 / 3)*√3] * ¼ = (972*√3) * ¼ = 972√3 * ¼ = 243√3

4. Obl. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła opisanego na tym trójkącie wynosi 6.
R = 6
R = a√3 / 3
6 = a√3 / 3 /*3
18 = a√3 /: √3
a = 18 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(18 / √3)² * √3] : 4 = [(324 / 3)*√3] * ¼ = (108*√3) * ¼ = 108√3 * ¼ = 27√3

5. Trójkąt równoboczny ma pole równe 9 √3. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
P = 9√3
P = a²√3 / 4
9√3 = a²√3 / 4 /*4
36√3 = a²√3 /: √3
a² = 36
a = √36 = 6

6.Trójkąt równoboczny ma pole równe 12. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
P = 12
P = a²√3 / 4
12 = a²√3 / 4 /*4
48 = a²√3 /: √3
a² = 48/√3
a² = 48√3 /√3*√3
a² = 48√3 /3
a² = 16√3
a = √16√3 = 4√√3 = 4 ⁴√3

7.Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że wpisano w niego koło o polu 9 π
Pk – pole koła wpisanego w trójkąt
Pk = πr²
9 π = πr² /: π
r² = 9
r = √9 = 3
r = a√3 / 6
3 = a√3 / 6 /*6
18 = a√3 /: √3
a = 18 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(18 / √3)² * √3] : 4 = [(324 / 3) * √3] * ¼ = (108 * √3) * ¼ = 108√3 * ¼ = 27√3

8. Obl. Pole koła, które wpisano w trójkąt równoboczny o polu 25√3
P = 25√3
P = a²√3 / 4
25√3 = a²√3 / 4 /*4
100√3 = a²√3 /:√3
a² = 100
a = √100 = 10
Pk – pole koła wpisanego w trójkąt
Pk = πr2
r = a√3 / 6
r = 10√3 / 6 = 5√3 / 3
Pk = πr²
Pk = π(5√3 / 3)² = π * (25*3 / 9) = π * (25 / 3) = 25π / 3 = 8¼ π

9. Na trójkącie równobocznym opisano koło o obwodzie18 π. Oblicz pole trójkąta.
O – obwód koła opisanego na trójkącie równobocznym
O = 18 π
O = 2πR
18 π = 2πR /:2π
R = 9
R = a√3 / 3
9 = a√3 / 3 /*3
27 = a√3 /:√3
a = 27 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(27 / √3)² * √3] : 4 = [(729 / 3) * √3] * ¼ = 243 * √3 * ¼ = (243 / 4) * √3 = 60¾√3

10. Obl. Pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajdują się w punktach A = (1; 3) B = (-2; 4)
a = |AB| = √(- 2 - 1)² + (4 - 3)² = √(- 3)² + 1² = √9 + 1 = √10
P = a²√3 / 4
P = [(√10)² * √3] : 4 = (10 * √3) * ¼ = 10* √3 * ¼ = (10/4) * √3 = (5/2) * √3 = 2½√3

11. Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajdują się w punktach C = (3; -5) B = ( 1; -9)
a = |BC| = √(3 - 1)² + (- 5 + 9)² = √2² + 4² = √4 + 16 = √20 = √4 * 5 = 2√5
P = a²√3 / 4
P = [(2√5)² * √3] : 4 = (4 * 5 * √3) * ¼ = 20 * √3 * ¼ = 5 * √3 = 5√3

12.Znajdz pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o polu 16√3
P = 16√3
P = a²√3 / 4
16√3 = a²√3 / 4 /*4
64√3 = a²√3 /:√3
a² = 64
a = √64 = 8
Pw – pole koła wpisanego w trójkąt
r = a√3 / 6
r = 8√3 / 6 = 4√3 / 3 = 1⅓√3
Pw = πr²
Pw = π * (4√3 / 3)² = π * (16 * 3 / 9) = π * (16 / 3) = (16 / 3) * π = 5⅓ π
Po – pole koła opisanego na trójkącie
R = a√3 / 3
R = 8√3 / 3 = 2⅔√3
Po= πr²
Po = π * (8√3 / 3)² = π * (64 * 3 / 9) = π * (64 / 3) = (64 / 3) * π = 21⅓ π
Pp – pole pierścienia
Pp = Po – Pw
Pp = 21⅓ π - 5⅓ π = 16π

13.Obl .pole trójkąta równobocznego o boku równym 2√5.
a = 2√5
P = a²√3 / 4
P = [(2√5)² * √3] : 4 = (4*5 * √3) * ¼ = 20 * √3 * ¼ = 5 * √3 = 5√3

14. Obl. pole trójkąta równobocznego o wysokości 10.
h = 10
h = a√3 / 2
10 = a√3 / 2 /*2
20 = a√3 /:√3
a = 20/√3
P = a²√3 / 4
P = [(20 / √3)² * √3] : 4 = [(400 / 3) * √3] * ¼ = (400√3 / 3) * ¼ = 100√3 / 3 = (100 / 3) * √3 = 33⅓√3

15. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła wpisanego w ten trójkąt wynosi 6.
r = 6
r = a√3 / 6
6 = a√3 / 6 /*6
36 = a√3 /: √3
a = 36 / √3

P = a²√3 / 4
P = [(36 / √3)² * √3] : 4 = [(1296 / 3) * √3] * ¼ = (432 * √3) * ¼ = 432 * √3 * ¼ = 108 * √3 = 108√3

16. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że promień koła opisanego w ten trójkąt wynosi 8.
R = 8
R = a√3 / 3
8 = a√3 / 3 /*3
24 = a√3 /: √3
a = 24 / √3

P = a²√3 / 4
P = [(24 / √3)² * √3] : 4 = [(576 / 3) * √3] * ¼ = (192 * √3) * ¼ = 192 * √3 * ¼ = 48 * √3 = 48√3

17. Trójkąt równoboczny ma pole równe 15√3. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
P = 15√3
P = a²√3 / 4
15√3 = a²√3 / 4 /*4
60√3 = a²√3 /: √3
a² = 60
a = √60 = √4 * 15 = 2√15

18. Trójkąt równoboczny ma pole równe 14. Jaka jest długość boku tego trójkąta.
P = 14
P = a²√3 / 4
14 = a²√3 / 4 /*4
56 = a²√3 /: √3
a² = 56 / √3
a² = 56√3 / √3*√3 = 56√3 / 3
a = √56√3 / 3

19. Obl .pole trójkąta równobocznego, wiedząc że wpisano w niego koło o polu 5 π
Pw – pole koła wpisanego w trójkąt
Pw = 5 π
Pw = πr²
5 π = πr² /: π
r² = 5
r = √5
r = a√3 / 6
√5 = a√3 / 6 /*6
6√5 = a√3 / : √3
a = 6√5 / √3
P = a²√3 / 4
P = [(6√5 / √3)² * √3] : 4 = [(36 * 5 / 3) * √3] * ¼ = [(12 * 5) * √3] * ¼ = (60 * √3) * ¼ = 60 * √3 * ¼ = 15 * √3 = 15√3

20. Obl. Pole koła, które wpisano trójką równoboczny o polu 8√3
P = 8√3
P = a²√3 / 4
8√3 = a²√3 / 4 /*4
32√3 = a²√3 /: √3
a² = 32
a = √32 = √16 * 2 = 4√2
r = a√3 / 6
r = 4√2*√3 / 6 = 2√6 / 3
Pw = πr²
Pw = π * (2√6 / 3)² = π * (4 * 6 / 9) = π * (4 * 2 / 3) = π * (8 / 3) = (8 / 3)* π = 2⅔ π

21. Na trójkącie równobocznym opisano koło o obwodzie 24 π Oblicz pole trójkąta.
O – obwód koła opisanego na trójkącie
O = 24 π
O = 2 π R
24 π = 2 π R /: 2 π
R = 12
R = a√3 / 3
12 = a√3 / 3 / * 3
36 = a√3 /: √3
a = 36 / √3

P = a²√3 / 4
P = [(36 / √3)² * √3] : 4 = [(1296 / 3) * √3] * ¼ = (432 * √3) * ¼ = 432 * √3 * ¼ = 108 * √3 = 108√3

22. Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajdują się w punktach A = (2; 7) i B = (-1; 3)
a = |AB| = √(- 1 - 2)² + (3 – 7)² = √(- 3)² + (- 4)² = √9 + 16 = √25 = 5
P = a²√3 / 4
P = (5² * √3) : 4 = (25 * √3) * ¼ = 25* √3 * ¼ = (25 / 4) * √3 = 6¼ * √3 = 6¼ √3

23. Obl. pole trójkąta równobocznego, wiedząc że dwa kolejne jego wierzchołki znajdują się w punktach C = ( 3; 3) i B = (-5; -1)
a = |BC| = √(3 + 5)² + (3 + 1)² = √8² + 4² = √64 + 16 = √80 = √16 * 5 = 4√5
P = a²√3 / 4
P = [(4√5)² * √3] : 4 = [(4 * 5) * √3) * ¼ = (20* √3) * ¼ = 20 * √3 * ¼ = 5 * √3 = 5√3

24. Znajdź pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany i okrąg opisany na trójkącie równobocznym o polu 12 √3.
P = 12√3
P = a²√3 / 4
12√3 = a²√3 / 4 /*4
48√3 = a²√3 /:√3
a² = 48
a = √48 = √16 * 3 = 4√3
Pw – pole koła wpisanego w trójkąt
r = a√3 / 6
r = 4 * √3 * √3 / 6 = 2 * 3 / 3 = 2
Pw = πr²
Pw = π * 2² = π * 4 = 4 * π = 4π
Po – pole koła opisanego na trójkącie
R = a√3 / 3
R = 4* √3 * √3 / 3 = 4 * 3 / 3 = 4
Po= πr²
Po = π * 4² = π * 16 = 16 * π = 16π
Pp – pole pierścienia
Pp = Po – Pw
Pp = 16 π – 4 π = 12π