Question

Proszę o pomoc
1. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość sześcianu o przekątnej d=6cm
2. dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi a=6cm i kącie nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze 60 stopni. Oblicz V i Pc ostrosłupa.
3. powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest półkolem o promieniu l=6. Oblicz V i Pc stożka.

Answer 1

Zad1
przekatna szecianu d=6cm
wzor na d=a√3
6=a√3
a=6/√3=6√3/3=2√3 cm --->kraw,szecianu
Pc=6a²=6·(2√3)²=6·12=72cm²
V=a³=(2√3)³=24√3 cm³

zad2
Przyjmuje ze to kraw,podstawy ostroslupa a=6cm
to wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3=6√3/3=2√3 cm
z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika zaleznosc:
2/3h=2√3 cm
2/3h·√3=2√3·√3=2√9=2·3=6cm=H --->wysokosc ostroslupa
2·2/3h=2·2√3=4√3 cm=b---->kraw,boczna ostroslupa
zatem Pp=a²√3/4=6²·√3/4=36√3/4=9√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·9√3·6=18√3 cm³

z pitagorasa
(1/2a)²+hs²=b²
3²+hs²=(4√3)²
9+hs²=48
hs²=48-9
hs=√39 cm --->wysokosc sciany bocznej 

Pb=3·1/2·a·hs=3/2·6·√39=9√39 cm²
pole calkowite bryly
Pc=Pp+Pb=9√3+9√39=9(√3+√39) cm²

zad3
r=l=6 
360:2=180stopni
Pw=α/360·πr²=180/360·6²π=1/2·36π=18π 
Pw=Pb
Pb=πrl
18π=π·r·6  /:6π
r=3 --->promien stozka
z pitagorasa
3²+h²=l²
9+h²=6²
h²=36-9
h=√27=3√3 --->wysoksoc stozka
objetosc stozka 
V=1/3πr²·h=1/3π·3²·3√3=1/3π·9·3√3=9√3 π  [j³]

Pb=πrl=3·6π=18π
pole calkowite stozka 
Pc=Pp+Pb=3²π+18π=9π+18π=27π [j²]