Question

Proszę o pomoc...



1. Kąty α i β są sąsiednimi kątami wewnętrznymi czworokąta. Oblicz pozostałe kąty tego czworokąta jeżeli wiadomo że można na nim opisać okrąg:
a)α=45 β=60 b)α=100 β=50 c)α=120 β=150

2. Na trapezie , którego wysokość jest równa 4 cm, opisano okrąg o promieniu 5cm. Oblicz obwód tego trapezu, jeśli jedna z jego podstaw jest średnicą tego okręgu...

Answer 1

zadanie 1

zgodnie z zasadą:

"Na czworokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy sumy miar jego przeciwległych kątów wewnętrznych są równe 180 stopni"

 

oznaczymy:

γ - kąt przeciwległy do α

ω - kąt przeciwległy do β

 

mamy:

α + γ = β + ω = 180°

γ = 180° - α

ω = 180° - β

 

a) α = 45° β = 60°

γ = 180° - α = 180° - 45° = 135°

ω = 180° - β = 180° - 60° = 120°

 

b) α = 100° β = 50°

γ = 180° - α = 180° - 100° = 80°

ω = 180° - β = 180° - 50° = 130°

 

c) α = 120° β = 150°

γ = 180° - α = 180° - 120° = 60°

ω = 180° - β = 180° - 150° = 30°

 

 

zadanie 2

oczwywiście to dłuższa podstawa jest średnicą okręgu, pondto musi być spełnuona zasada zacytowana w rozwiązaniu pierwszego zadania, a ponieważ w każdym trapezie suma miar kątów przy ramieniu również wynosi 180°, to ten traopez musi byż równoramienny (inaczej mówiąc tylko na trapezie równoramiennym można opisać okrąg)

 

2R = 10 - dolna podsatwa

liczmy górną, korzystamy z tw. Pitagorasa:

h² + a² = R²

a² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9 = 3²

a = 3

2a = 6 - górna podstawa

 

liczm,y długość ramienia, korzystamy z tw. Pitagorasa:

h² + (R - a)² = c²

c² = 4² + (5 - 3)² = 4² + 2² = 16 + 2 = 20

c = 2√5

 

obwód:

D = 2a + 2R + 2c = 10 + 6 + 4√5 = 16 + 4√5 = 4(4 + √5)

jak masz pytania to pisz na pw