Question

Proszę o pełne rozwiązanie (zadania z twierdzenia Pitagorasa):
1. Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?
2. Kwadrat i trójkąt równoboczny maja takie same obwody, równe 12cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?

Answer 1

1. Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

a - bok kwadratu
d = a + 2 - przekatna kwadratu
O = ? - obwód kwadratu
1. Obliczam bok a kwadratu
d = a + 2
d = a√2 - wzór na przekatna kwadratu
a√2 = a + 2
a√2 -a = 2
a(√2 -1) = 2
a = 2 : (√2 -1)
a = [2 : (√2 -1)]*[√2 +1) : (√2 +1)] usuwam niewymierność mianownika
a = [2*(√2 +1)] : [ (√2)² - 1¹]
a = 2(√2 +1) : ( 2 -1)
a = 2(√2 +1) : 1
a = 2(√2 +1) cm
2. Obliczam obwód kwadratu
O = 4*a
O = 4*2(√2 +1)
O = 8(√2 +1)
O ≈ 19,28 cm

2. Kwadrat i trójkąt równoboczny maja takie same obwody, równe 12cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta
O kw = O tr. = 12 cm
a - bok kwadratu
b - bok trójkata równobocznego
d kw= a√2 - przekatna kwadratu
h tr. = 1/2*b√2 - wysokość trójkata równobocznego

1.Obliczam bok a kwadratu
O = 12 cm
O = 4*a
4*a = 12 cm
a = 12 cm : 4
a = 3 cm

2. Obliczam przekatną d kwadratu
d = a√2
d = 3 cm*√2
d ≈ 4,23 cm

3. Obliczam bok b trójkata równobocznego
O = 12 cm
O = 3*b
3*b = 12 cm
b = 12 cm :3
b = 4 cm
4. Obliczam wysokość h trójkata równobocznego
h = 1/2*b*√3
h = 1/2*4 cm*√3
h = 2√3 cm
h ≈ 3,46 cm

Odp. Przekatna kwadratu jest większa od wysokości trójkata równobocznego o takich samych obwodach

Answer 2

1. Przekątna kwadratu jest o 2cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?
d=a√2
d=a+2
a√2=a+2
a√2-a=2
a(√2-1)=2
a=2/(√2-1)
a=2(√2+1)/(√2-1)(√2+1)
a=2(√2+1)/(2-1)
a=2(√2+1)
obw=8(√2+1)

2. Kwadrat i trójkąt równoboczny maja takie same obwody, równe 12cm. Czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?
kwadrat
obw=4a=12
a=12:4
a=3 cm
d=a√2
d=3√2 cm
trójkąt równoboczny
obw=3a=12
a=12:3
a=4 cm
h=a√3/2
h=4√3/2
h=2√3 cm

3√2 >?2√3 /²
9*2>?4*3
18>12 tak