Question

Proszę o pełne rozwiązanie. daje najj :) Oblicz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prostego ,którego podstawą jest romb o przekątnych 12cm i 16 cm, a przekątna ściany bocznej tworzy z krawędzią podstawy kąt o mierze 30 stopni.

Answer 1

e = 12 cm

f = 16 cm

a - bok rombu

a^2 = 6^2 + 8^2

a^2 = 36 + 64

a^2 = 100

a = 10 cm

h=(10V3)/3 cm

 

Pc - pole całkowite graniastosłupa

Pc = 2Pp + 4Pb

Pp = 12*16 /2 = 192/2 = 96

Pb = 10 * (10V3)/3 = (100V3)/3 

Pc = 2*96 + 4*(100V3)/3 = 192 + (400V3)/3

 

V - objętość graniastosłupa

V = Pp * h = 96* (10V3)/3 = (960V3)/3 = 320V3

Answer 2

romb ma przekatne x=12cm i y=16cm

to bok rombu czyli krawedz podstawy bryly liczymy z pitagorasa

(½x)²+(½y)²=a²

6²+8²=a²

36+64=a²

100=a²

a=√100=10cm

 

przekatna dzieli sciane boczna(prostokat) na 2 Δ prostokatne o katach 30,60,90 stopni wynika stad ze :

h√3=10

h=10/√3=(10√3)/3cm-----> dl,wysokosci tego graniastoslupa

 

Pp=½·x·y =½·12·16=96cm²

objetosc bryly

V=Pp·h=96cm²· (10√3)/3 =(960√3)/3 =320√3 cm³

 

Pb=4ah=4·10· (10√3)/3 =(400√3)/3cm² 

pole calkowite 

Pc=2Pp+Pb =2·96+ (400√3)/3 =192+(400√3)/3  cm²