Question

Proszę o obliczenie pierwistka kwadratowego z 5 za pomoca obliczeń nie tylko sam wynik :)

Daje naj !!!!!!!!!!!

Answer 1

Pierwiastek kwadratowy z  5 jest liczbą niewymierną i wszelkie próby obliczenia go są działaniem metodą prób i błędów, w celu znalezienia liczby najbardziej zbliżonej do poszukiwanej. Będziemy podnosić do 2 potęgi różne liczby tak długo, aż znajdziemy liczbę wystarczająco bliską  √5.

Zaczniemy od ustalenia przedziału jedności:

2 * 2 = 4

3 * 3 = 9

√5 musi się zawierać między liczbami 2 i 3 . (tzn. jest większy niż 2 i mniejszy niż 3 )

Teraz szukamy przedziału części dziesiątych, próbujemy np.

2,5 * 2,5 =  6, 25 (za dużo, trzeba spróbować z liczbą mniejszą)

2,3 * 2,3 = 5,29  (a więc znowu za dużo, trzeba spróbować z liczbą mniejszą)

2,2 * 2,2 = 4,84  (za mało)

Wiemy już, że  √5 musi się zawierać między liczbami 2,2 i 2,3

Teraz próbujemy z częściami setnymi

2,24 * 2,24 =  5,0176  (za dużo, spróbujemy z liczbą mniejszą)

2,23 * 2,23 = 4,9729  (za mało)

Wobec tego widzimy, że  √5 musi się zawierać między liczbami 2,23 i 2,24

Szukamy w częściach tysięcznych:

2,233 * 2,233 = 4, 986289  (za mało, spróbujemy z liczbą większą)

2,234 * 2,234 = 4,990756 (znowu za mało, więc próbujemy z liczba większą)

2,235 * 2,235 = 4, 995225 ( i znowu za mało, próbujemy z liczbą większą)

2,236 * 2,236 = 4, 999696 (bardzo zbliżone do 5 , ale jeszcze za mało, znowu próba z liczbą większą o jedną tysięczną)

2,237 * 2,237 = 5,004169 (ciut za dużo)

Wiemy teraz, że  √5 musi się zawierać pomiędzy liczbami 2,236 i 2,237. 

Liczba 2,236 jest bliższa liczbie √5, niż liczba 2,237.

Teraz by trzeba było "bawić się" z częściami dziesięciotysięcznymi.

Możemy tak postępować w nieskończoność, bo nigdy nie znajdziemy takiej liczby, która po podniesieniu do drugiej potęgi da nam równe  5. (Ja bym pozostał przy liczbie 2,236 , bo dokładność do trzeciego miejsca po przecinku jest wystarczająco duża.)

Jest to czasochłonne i dlatego ludzie już dawno wymyślili i ułożyli tablice matematyczne, w których się po prostu odczytuje pierwiastki danych liczb

Pozdrowionka.