Question

Proszę o obliczenia:

1. Prosta l ma równanie y=2x-11. Wskaż równanie prostej równoległej do l.
2. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 x 4 x 5 ma długość?
3. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
A.16 B.20 C.24 D. 25
4. powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu?
A. 12cm B.6cm C.3cm D.1cm
5. Rozwiąż równanie: x so potęgi 3 - 12x do potęgi 2 +x- 12=0
6. Liczba log36 jest równa
A. 2log18 B. log40-2log2 C. 2log4- 3log2 D.2log6 -log1
7. Oblicz: x+3 podzielić przez
(5-x)(X+2)

Answer 1

1. Prosta l ma równanie y=2x-11. Wskaż równanie prostej równoległej do l.

Takich prostych będzie nieskończenie wiele, bo proste są równoległe jeżeli mają ten sam współczynnik kierunkowy.
stąd
Proste równoległe do prostej y = 2x - 11 będą miały postać:
y =2x + b, b ∈ R
(niektórzy ze zbioru R odejmują liczbę - 11, czyli podają, że b ∈ R \ {- 11}, ale przecież prosta jest równoległa sama do siebie:)
czyli np. prostymi równoległymi do prostej l są:
y = 2x; y = 2x + 2; y = 2x - 1

2. Przekątna prostopadłościanu o wymiarach 3 x 4 x 5 ma długość?

a, b, c - długość krawędzi prostopadłościanu
D - przekątna prostopadłościanu

a = 3
b = 4
c = 5

D = √a² + b² + c²
D = √3² + 4² +5² = √9 + 16 + 25 = √50 = √25*2 = 5√2

Odp. Przekątna prostopadłościanu wynosi 5√2.

3. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste?
A.16 B.20 C.24 D. 25

Pierwszą cyfrę takiej liczby możemy wybrać spośród liczb: 2,4,6,8 czyli na 4 sposoby.
Drugą cyfrę można natomiast wybrać na 5 sposobów, bo może być też 0 i z liczb 2,4,6,8.
czyli
liczb naturalnych dwucyfrowych, w których obie cyfry są parzyste mamy: 4 * 5 = 20 (odp. B)

4. Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest półkolem o promieniu 12 cm. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu?
A. 12cm B.6cm C.3cm D.1cm

Pb - powierzchnia boczna stożka
r - promień podstawy stożka
l - tworząca stożka
R - promień powierzchni bocznej

R = 12 cm
R = l
l = 12 cm

Pb = πrl
Pb = ½πR²
πrl = ½πR²
π * r *12 = ½ * π * 12²
12πr = ½ * π * 144
12πr = 72π /:12π
r = 6
Odp. Podstawa tego stożka jest kołem o promieniu 6 cm (odp. B)

5. Rozwiąż równanie: x do potęgi 3 - 12x do potęgi 2 +x- 12 = 0

x³ - 12x² + x - 12 = 0
x²(x - 12) + 1(x - 12) = 0
(x² + 1)(x - 12) = 0
x² + 1 = 0 lub x - 12 = 0

x² + 1 = 0
x² = - 1 odrzucamy, bo kwadrat liczby nie jest ujemny

x - 12 = 0
x = 12

Odp. rozwiązaniem równania jest liczba 12.

6. Liczba log36 jest równa
A. 2log18 B. log40-2log2 C. 2log4- 3log2 D.2log6 - log1

log36 = log6² = 2log6 - log 1 (bo log 1 = 0) czyli odp. D

7. Oblicz: x+3 podzielić przez (5-x)(x+2)

Hm nie wiem czy tu nie jest pomyłka w treści?
Może chodzi o równanie.
x+3/(5-x)(x+2) = 0 /*(5-x)(x+2)
x + 3 = 0
x = - 3
Takie równanie ma jedno rozwiązanie jest nim liczba - 3.