Question

Proszę o dokładne wytłumaczenie i rozwiązanie tego zadania, mam je jutro na poprawie sprawdzianu i rozkminić go nie mogę. Bardzo mi na tym zależy i z góry dziękuję za pomoc.

W kwadrat o boku długości 7 wpisano okrąg, a następnie opisano na nim okrąg. O ile długości okręgu opisanego jest większa od długości okręgu wpisanego?

Answer 1

// te dwa ukośniki oznaczają pierwiastek z... "a" to długość krawędzi kwadratu "r" to promień Narysuj kwadrat. Następnie narysuj koło którego środek będzie mieścić się w punkcie przecięcia 2 przekątnych kwadratu. Narysuj koło tak aby było ono styczne z krawędziami 4 ścian kwadratu w 4 miejscach(na każdej ścianie jedna styczność z kołem) następnie narysuj koło którego środek będzie również w miejscu przecięcia 2 przekątnych kwadratu czyli w środku już wyrysowanego koła. Tym razem okrąg ma być styczny z kątami kwadratu ze wszystkimi czterema. Poprowadź jeszcze tylko promień mniejszego koła i większego tak aby na siebie nachodziły. Zgodnie z wzorem na przekątną a//2 ................ 7* 1,4=9,8 ............... 9,8/2= 4.9 ..........4,9 tyle wynosi promień większego koła ............7/2=3,5 Bo 7 to średnica a promień jest połową średnicy więc dzielimy na go na pół ...........3,5 tyle wynosi promień małego koła .......... teraz wzór na długość okręgu 2*pi*r ..........długość okręgu większego koła 2*4,9*pi = 9,8pi cm ........... długość okręgu małego koła 2*pi*3,5 = 7pi cm ............... różnica czyli wynik odejmowania więc: 9,8 - 7 = 2,8 Prościej nie można.

Answer 2

Liczymy promień okręgu wpisanego w kwadrat.

jeśli bok kwadratu wynosi 7 to promień zawsze okręgu wpisanego zawsze będzie wynosił 1/2 długości boku, w tym przypadku 3,5

 

Do obliczenia promienia okręgu opisanego potrzebna nam długość przekątnej kwadratu.

jeśli bok wynosi 7 to przekątna ma długość 7√2

jest to właśność trójkątów prostokątnych równoramiennych  jeśli boki tórjkątów wynoszą "a" to przeciwprostokątna będzie wynosiła a√2

 

i teraz, gdy mamy długość przeciwprostokątnej, można obliczyć promień, a wynosi on 1/2 ługości przekątnej czyli 3,5√2

 

czyli promień okręgu opisanego jest √2 razy dłuższa od promienia okręgu wpisanego w kwadrat

 

wzór na obwód okręgu to 2πr

liczymy obwód koła wpisanego

2π*3,5 = 7π = 7*3,14 = 23,8

 

i koła opisanego

2π*3,5√2 = 7√2π = 7*1,41*3.14=30,9

 

30,9 - 23,8 = 7,1