Question

Proszę o dokładne rozwiązanie zadań:
1. Przekątna podstawy sześcianu ma długość 3√2. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu i pole jego powierzchni całkowitej.
2. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6 cm, a krawędź boczna 5 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
3. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 72 cm2, a jego objętość 54 cm3. Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa i długość przekątnej jego podstawy.

Answer 1

1.
d=a√2
a=d/√2
a=3√2/√2
a=3
D=a√3
D=3√3    przekątna sześcianu
Pc=6a²
Pc=6*3² =6*9
Pc=54 [j²]
2.
a=6cm
b=5cm
Pc=Pp+Pb =a² +3*1/2 ah
h=?
h²=b²-(1/2 a)²
h²=5² -3² =25 -9 =16
h=√16
h=4 cm
Pc=6² +3*6*4/2 =36+36
Pc=72 cm²
3.
Pb=4aH
V=a²H
4aH=72                  /:4
aH=18
a*aH=54
a*18=54            /:18
a=3 cm
3H=18                /:3
H=6cm
d=a√2
d=3√2 cm              przekatna podstawy
D²=d²+H²
D²=(3√2)²+6² =9*2+36 =18+36 =54 =9*6
D=√(9*6)
D=3√6 cm              przekątna graniastoslupa