Question

Proszę o dokładne rozwiązanie wszystkich zadań. Częściowe odpowiedzi będą zgłaszane. Proszę nie robic na skróty tylko wszystko po koleji.

Pierwsza osoba dostaje naj. :)

P.S

Zadania w załączniku.

Answer 1

zad 1

a) x=1, x=4, 7

Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

----------------------

b) x=0, x=4, x=8

Liczba jest podzielna przez 4, gdy liczba, wyrażona jej dwoma ostanimi cyframi, jest podzielna przez 4.

----------------------

c) x=0, x=5

Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostanią cyfrą jest 0 lub 5.

----------------------

d) x=0, x=8

Liczba jest podzielna przez 8, gdy liczba wyrażona trzema jej ostatnimi cyframi dzieli się przez 8.

----------------------

e) x=7

Liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9.

========================================================

zad 2

a) 3/4=9/12

9/12 <x< 11/12

x=10/12=5/6

----------------------b) 5/6=25/30

9/10=27/30

25/20 <x< 27/30

x=26/30=13/15

----------------------c) 3/4=15/20=30/40

4/5=16/20=32/40

30/40 <x< 32/40

x=31/40

----------------------

d) 0,25=1/4=3/12=6/24

1/3=4/12=8/24

6/24 <x< 8/24

x=7/24

========================================================

zad 3

a) √72+√32+√8 = 

=√(6² * 2)+√(4² * 2)+√(2² * 2)=

=6√2+4√2+2√2=

=12√2

----------------------

b) 2√75-2√3+√300=

=2√(5² * 3)-2√3+√(10² * 3)=

=10√3-2√3+10√3=

=18√3

----------------------

c) ∛54+∛128+∛432=

=∛(3³ * 2)+∛(4³ * 2)+∛(6³ * 2)=

=3∛2+4∛2+6∛2=

=13∛2

----------------------

d) ∛2(∛500-∛4)=

=∛(2*500)-∛(2*4)=

=∛1000-∛8=

=∛10³-∛2³=

=10-2=

=8

----------------------

e) [4√3+√27]/√12=

=[4√3+√(3² * 3)]/√(2² * 3)=

=[4√3+3√3]/2√3=

=7√3/2√3=

=7/2

----------------------

f) [√2(√6+√24)]/√3=

=[√12+√48]/√3=

=[2√3+4√3]/√3=

=6√3/√3=

=6

========================================================

zad 4

a) =∛(-125/64) - ∛(-27/8) + ⁵√(-243/32)=

=-5/4 - (-3/2) + (-3/2)=

=-5/4 + 3/2 - 3/2=

=-5/4

----------------------

b) =∛(-8/27) + ∛(-216/125) - ⁵√(-243/32)=

=-2/3 + (-6/5) - (-3/2)=

=-20/30 - 36/30 + 45/30=

=-11/30

----------------------

c) =∛(-750/6) + ∛(-432/2) - ∛(-320/5)=

=∛-125 + ∛-216 - ∛-64=

=-5 + (-6) - (-4)=

=-5-6+4=

=-7

----------------------

d) =⁶√[32/3 * 6]-⁴√[4/9 * 1/36]+√[242/27 * 3/2]=

=⁶√64-⁴√(1/81)+√(121/9)=

=4 - 1/3 + 11/3=

=4 + 10/3=

=7 1/3

----------------------

e) =0,4+0,3-0,02=

=0,68

----------------------

f) =√[0,25*0,1 + 0,06*0,01]=

=√[0,025+0,0006]=

=√0,0,256=

=0,16

========================================================

zad 5

a) x=[3³²-3³⁰]/3²⁸=3²⁸(3⁴-3²)/3²⁸=81-9=72

n=73

----------------------

b) x=[2²²+2²¹]/3*2²¹=2²¹(2¹+1)/3*2²¹=3/3=1

n=2

----------------------

c) x=[5¹⁴-5¹²]/[5¹³+5¹²]=5¹²(5²-1)/5¹²(5+1)=24/6=4

n=5

----------------------

d) x=[2⁸-2⁶]/[2⁸+2⁶]=2⁶(2²-1)/2⁶(2²+1)=3/5

n=8/5

----------------------

e) x=[3⁵+3⁶]/3⁷=3⁵[1+3]/3⁵*3²=4/9

n=13/9

----------------------

f) x=[5⁶-5⁶]/[5⁻⁶:5⁻²]=0/5⁻⁴=0

n=1

========================================================

zad 6

a) =[26,4 * 10²³]/[2 * 10⁴]=13,2*10¹⁹

----------------------

b) =[18*10⁹]/[6*10⁸]=3*10=0,3*10²

----------------------

c) =[3*10⁶+6*10³]/[2*10⁴*3*10²]=[3*10³(10³+2)]/[3*10³*2*10³]=

=1002/2000=0,501=50,1*10⁻²

=======================================================

zad 7

a) =(2-3√3)²=4-12√3+27=31-12√3

----------------------

b) =(7+5√2)²=49+70√5+50=99+70√5

----------------------

c) =(4√5)²-√3²=80-3=77

----------------------

d) =(2√6)²-√8²=24-8=16

----------------------

e) =(√6-3√3)²=6-6√18+27=33-18√2

----------------------

f) =(8√2-3√2)²=(5√2)²=50

 

=======================================================

zad 8

a) =1+3∛3+3∛9+3=4+∛3+3∛9

----------------------

b) =2-12∛2+6∛4-2=12∛2+6∛4

----------------------

c) =8√2+72+54√2+27=62√2+99

----------------------

d) =9-3∛243+3∛81-3=6-9∛27+9∛3

=======================================================

zad 9

a) =∛343-∛147+∛147-∛63+∛63-∛27=7-3=4

----------------------

b) =∛125+2∛25-2∛25-4∛5+4∛5+8=5+8=13