Question

Proszę o dokładne rozwiązanie tych zadań. Daję naj.!

1) Oblicz bok trójkąta równobocznego o wysokości 4√3 cm.

2) Oblicz obwód trójkąta równobocznego, jeżeli promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 4√3 cm.

3) Na kole o polu 24π cm opisano kwadrat. Oblicz bok kwadratu.

4) Oblicz promień koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 9√3 cm.

Szybko.!

Answer 1

1) z twierdzenia Pitagorasa a^{2}+b^{2}=c^{2}

a-wysokość

b=1/2c

 

4\sqrt3^{2}+1/2c^{2}=c^{2}

16*3=c^{2}-1/4c^{2}

48=3/4c^{2}

64=c^{2}

c=8

b=4

 

2)pamiętając,że 2/3h=R

(2/3)*h=r

(2/3)*h=4\sqrt3

h=(12\sqrt3)/2

Dalej z Pitagorasa

analogicznie jak w poprzednim

((12\sqrt3)/2)^{2}+((1/2)*c)^{2}=c^{2}

c=12

Obwód= 12*3 = 36

 

3) wzór na promień okręgu opisanego na kwadracie.

R= (a\sqrt)/2

\pi*(r^{2})=24\pi

r=\sqrt24

\sqrt24=(a\sqrt)/2

a=24(\sqrt3)

4) podnobnie do 2. 2/3h=r

Musimy policzyc trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 9\sqrt3

a przyprostokątnej 1/2c oraz h

h^{2}+((1/2)*9\sqrt)^{2}=(9\sqrt3)^{2}

z tego wychodzi że h=\sqrr182.25 => h=13.5

2/3(h)=r

2/3(13.5)=9

 

Powodzenia!

A.G