Question

Proszę o dokładne rozwiązanie tego przykładu: tg²15°+tg²45°+tg²75°. Mile widziane rady potrzebne do rozwiązywania podobnych równań

Answer 1

tg 15 st = tg ( 30/ 2) st = [ 1 - cos 30 st ]/ sin 30 st = [ 1 - p(3)/2] / 0,5 = 2 - p(3)

tg 75st = tg ( 45 + 30) st = [ tg 45 st + tg 30 st]/[ 1 - tg 45 st * tg 30 st] =

= [ 1 + p(3)/3 ] / [ 1 - 1* ( p(3)/3) ] =  2 + p(3)

zatem

tg ^2 (15 st) + tg ^2( 45 st )+ tg ^2  (75 st) =

= [ 2 - p(3)]^2  + 1^2 + [ 2 + p(3)]^2 = ( 4 - 4 p(3) + 3 )+ 1 + ( 4 + 4 p(3) + 3 ] = 9

=========================================================================

Korzystamy z wzorów połówkowych  i   wzorów na tg sumy kątów.