Question

proszę o dokładne rozpisanie tego, żebym wiedziała, jak robić takie zadania bo mam ich bardzo dużo ;)

Answer 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów;

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy;

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy;

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów;

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów;

==================================================================

x⁵-2x⁴+7x³+8x²-16x+56=0

x³(x²-2x+7)+8(x²-2x+7)=0

(x³+8)(x²-2x+7)=0

(x+2)(x²+2x+4)(x²-2x+7)=0

x+2=0  lub  x²+2x+4=0  lub  x²-2x+7=0

 x=-2                 brak                  brak

---

x²+2x+4=0

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4*1*4

Δ=4-16

Δ=-12

Δ<0  - brak pierwiastków

---

x²-2x+7=0

Δ=b²-4ac

Δ=(-2)²-4*1*7

Δ=4-28

Δ=-24

Δ<0  - brak pierwiastków

=====================================

x⁶-3x⁵+2x⁴-9x²+27x-18=0

x⁴(x²-3x+2)-9(x²-3x+2)=0

(x⁴-9)(x²-3x+2)=0

(x²-3)(x²+3)(x²-x-2x+2)=0

(x²+3)(x-√3)(x+√3)[x(x-1)-2(x-1)]=0

(x²+3)(x-√3)(x+√3)(x-2)(x-1)=0

x²+3=0  lub  x-√3=0  lub  x+√3=0  lub  x-2=0  lub  x-1=0

  brk              x=√3           x=-√3             x=2            x=1

Answer 2

x³(x²-2x+7)+8(x²-2x+7)=0

wylaczamy wspolny czynnik z trzech wyrazow

(x³+8)(x²-2x+7)=0

wyrazenie w II nawiasie nie ma miejsc zerowych, bo Δ=4-4*7<0

x³+8=0

x=-2

 

x^4(x²-3x+2)-9(x²-3x+2)=0

(x^4-9)(x²-3x+2)=0

Korzystamy ze wzoru skroconego mnozenia a²-b²=(a+b)(a-b)

(x²+3)(x²-3)(x²-x-2x+2)=0

(x²+3)≥3 nie ma miejsc zerowych

(x+√3)(x-√3)[x(x-1)-2(x-1)]=0

(x+√3)(x-√3)(x-1)(x-2)=0

(x+√3)=0 v (x-√3)=0 v (x-1)=0 v (x-2)=0

Odp. x∈{-√3, 1, √3, 2}