Question

Proszę o dokładne obliczenia przy następujących zadaniach.

Answer 1

Zad 4
a)
2x - y = 5
x + 2y = 5 / * 2

2x - y = 5
2x + 4y = 10
odejmujemy równania
2x - 2x - y - 4y = 5 - 10
- 5y = - 5 / * - 1
5y = 5
y = 5/5 = 1
2x - y = 5
2x - 5 = 5
2x = 5 + 5 = 10
x = 10/2 = 5
odp x = 5 , y = 1
układ ma jedno rozwiązanie więc jest układem oznaczonym
b)
3x - y = 1
x - 1/3y = 1/3 / * 3

3x - y = 1
3x - y = 1
odejmujemy równania
3x - 3x - y + y = 1 - 1
0 = 0
układ jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań
c)
2x + y = 7
2x + y = 2
z równania wynika , że 7 = 2
układ jest sprzeczny

 nazwa układu          oznaczony           nieoznaczony           sprzeczny
ilość rozwiązań      1 rozwiązanie    ∞ wiele rozwiązań      nie ma rozwiązań
zad 4.2
3x - 2y = 6
3x - 2y = 1
układ sprzeczny
zad 4.3
x + 3y = 4
1/3 x + y = 4/3
układ nieoznaczony
zad 5.1
x - jedna liczba
y - druga liczba
x + y = 30
0,5x = 1/3y

x + y = 30
1/2x = 1/3y  stąd x = 1/3y : 1/2 = 1/3y * 2 = 2/3y
wstawiamy do pierwszego równania
2/3y + y = 30 / * 3
2y + 3y = 90
5y = 90
y = 90 : 5 = 18
x + y = 30
x + 18 = 30
x = 30 - 18 = 12
odp x = 12 , y = 18
sprawdzenie
x + y = 30
12 + 18 = 30
30 = 30
L = P