Question

Proszę na Teraz!
Rozwiąż nierówność
a) Ix-5I≤4
b)Ix+4I<5
c)Ix-3I≥2
d)Ix+2I>3
e)I6-xI<4
f)I2-xI>3

Answer 1

[tex]\huge\begin{array}{llc}a)&x\in\langle1,\ 9\rangle;\\b)&x\in(-9,\ 1);\\c)&x\in(-\infty,\ 1\rangle\ \cup\ \langle5,\ \infty);\\d)&x\in(-\infty,-5)\ \cup\ (1,\ \infty);\\e)&x\in(2,\ 10);\\f)&x\in(-\infty,-1)\ \cup\ (5,\ \infty).\end{array}[/tex]

Nierówność z wartością bezwzględną.

Wartość bezwzględna liczby, jest to odległość tej liczby od 0 na osi liczbowej:

[tex]|a|=\left\{\begin{array}{ccc}a&\text{gdy}&a\geq0\\-a&\text{gdy}&a < 0\end{array}\right[/tex]

ROZWIĄZANIE:

a)

[tex]|x-5|\leq4\iff x-5\leq4\ \wedge\ x-5\geq-4\qquad|+5\\\\x\leq9\ \wedge\ x\geq1\Rightarrow\boxed{x\in\langle1,\ 9\rangle}[/tex]

b)

[tex]|x+4| < 5\iff x+4 < 5\ \wedge\ x+4 > -5\qquad|-4\\\\x < 1\ \wedge\ x > -9\Rightarrow\boxed{x\in(-9,\ 1)}[/tex]

c)

[tex]|x-3|\geq2\iff x-3\geq2\ \vee\ x-3\leq-2\qquad|+3\\\\x\geq5\ \vee\ x\leq1\Rightarrow\boxed{x\in(-\infty,\ 1\rangle\ \cup\ \langle5,\ \infty)}[/tex]

d)

[tex]|x+2| > 3\iff x+2 > 3\ \vee\ x+2 < -3\qquad|-2\\\\x > 1\ \vee\ x < -5\Rightarrow\boxed{x\in(-\infty,-5)\ \cup\ (1,\ \infty)}[/tex]

e)

[tex]|6-x| < 4\iff 6-x < 4\ \wedge\ 6-x > -4\qquad|-6\\\\-x < -2\ \wedge\ -x > -10\qquad|\cdot(-1) < 0\\\\x > 2\ \wedge\ x < 10\Rightarrow\boxed{x\in(2,\ 10)}[/tex]

f)

[tex]|2-x| > 3\iff2-x > 3\ \vee\ 2-x < -3\qquad|-2\\\\-x > 1\ \vee\ -x < -5\qquad|\cdot(-1) < 0\\\\x < -1\ \vee\ x > 5\Rightarrow\boxed{x\in(-\infty,-1)\ \cup\ (5,\ \infty)}[/tex]