Question

! ! ! ! ! PROSZĘ JAK NAJSZYBCIEJ ! ! ! ! !

1. Podaj określenie zbiorów równych i równolicznych
2. Jakie znasz zbiory liczbowe? Podaj ich nazwy, przykłady i zależności między nimi.
3. Co to jest dzielnik i wielokrotność liczby naturalnej?
4. Omów pojęcie : liczba względnie pierwsza
5. Co to jest pierwiastek arytmetyczny

z góry dziękuję :)

Answer 1

Zbiór liczb naturalnych i całkowitych .N-oznacza zbiór liczb naturalnych N={0,1,2,0,3...}w zbiorze N jest liczba najmniejsza( 0 ) a nie ma liczby najwiekszej.Podzbiorem liczb naturalnych są liczby parzyste, nieparzyste,podzielne przez 10 .Działanie w zbiorze N wykonalne to mnozenie i dodawanie . Zbiór liczb całkowitych C={...-3,-2,-1,0,1,2,3...}Liczby całkowite to liczby ujemnei dodatnie.Działania wykonalne w tym zbiorze to odejmowanie i mnozenie .Zbiór liczb wymiernych jest to zbiór wszystkich liczb ,w których kazdą liczbe mozna zapisac w postaci ułamka zwykłego ,oznaczamy taki zbiór literą Q dla dodtanich Q z plusem dla ujemnych Q z minusem.Zbiór liczb niewymiernych to zbiór liczb rzeczywistych ,które nie są wymierne tzn. których nie mozna zapisać w postaci ułamka zwykłego .zbiór liczb rzeczywistych jest sumą zbiorów liczb wymiernych i zbioru liczb niewymiernych zbiór ten oznaczamy R plus lub R z minusem. Pyt 4 ) - Liczbami względnie pierwszymi nazywamy liczby, których największym wspólnym dzielnikiem jest 1. Oznacza to, że zadna liczba naturalna wieksza od 1 nie dzieli jednoczesnie tychliczb.
Moc zbioru określa wielkość danego zbioru, a zbiory
mają tę samą moc, gdy mają tyle samo elementów.
Określeniem mocy zbioru jest liczba kardynalna tego zbioru.
Liczba kardynalna zbioru skończonego jest równa liczbie jego elementów.






Równość mocy zbiorów określamy jako równoliczność.







Zbiory X i Y nazywamy równolicznymi, jeśli istnieje
funkcja różnowartościowa f:X→Y
przekształcająca zbiór X na Y. Równoliczność zbiorów zapisujemy
X ~ Y.







Dla dowolnych zbiorów X, Y, Z, zachodzi:



* X ~ X

* X ~ Y ⇒ Y ~ X

* (X ~ Y) ∧ (Y ~ Z)
⇒ X ~ Z










Zamiast mówić, że dane zbiory są równoliczne, można również mówić,
że zbiory te są równej mocy lub że mają tę samą liczbę kardynalną.






Posługując się pojęciem równoliczności można zdefiniować pojęcia
zbiorów skończonego i nieskończonego.



Zbiór nieskończony to zbiór, który jest równoliczny z pewnym swoim
właściwym podzbiorem. Liczbę kardynalną nazywamy nieskończoną, gdy jest mocą
pewnego zbioru nieskończonego.


Zbiór skończony, to zbiór, który nie jest nieskończony. Moc zbioru
skończonego wyraża się zawsze pewną nieujemną liczbą całkowitą.