Question

Proszę chociaż o napisanie, co trzeba w tym zadaniu zrobić.
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(0,4) B=(5,3) C=(4,8). Wyznacz punkt przecięcia środkowej poprowadzonej z wierzchołka A z wysokością opuszczona na bok AC

Answer 1

- Najpierw wyznaczamy równania prostych zawierających środkowa i wysokość:
- Wyznaczanie środkowej:
Przechodzi przez punkt A i środek boku BC- punkt D = (x,y):
x = (5+4)/2 = 4,5
y = (3+8)/2 = 5,5
D = (4,5 , 5,5)
Prosta AD -  y =ax + b - podstawiam współrzędne p-tów A i D aby wyznaczyć współczynniki ab
4 = a*0 + b
5,5 = a*4,5 + b

b = 4
5,5 = 4,5a + 4
4,5a = 1,5  |:4,5
a = 1/3
y = 1/3x + 4

- wyznaczanie prostej zawierającej wysokość: przechodzi przez punkt B  i  jest prostopadła do proostej zawierającej bok AC
- wyznaczamy prostą AC y =ax + b
4 = a*0 + b
8 = 4*a + b

b = 4
8 = 4a + 4
4a = 4
a = 1
y = x + 4
Prosta prostopadłaa do prostej AC  y = ax + b , będzie mieć współczynnik kierunkowy równy a = -1
y = -x + b
- prosta przechodzi przez punkt B więc podstawiam współrzędne:
3 = -5 + b
b = 8
y = -x + 8

Punkt przecięcia wyznaczonych prostych:
y = 1/3x + 4  |*3
y = -x+8

3y = x + 12
y = -  x + 8
---------------------------- dodaję stronami
4y = 20  |:4
y = 5
5 = -x + 8
x = 8-5 = 3

Współrzędne przecięcia środkowej i wysokości : (3 , 5)