Question

Prostopadłoscian ma wymiary , króre podane w centymetrach wyrazaja sie liczbami naturalnymi . Srednia arymetyczna jego długosci , szerokosci i wysokosci je
st równa 3 cm . jaka objetosc ma ten prostopadłoscian , jesli jest ona najwieksza z mozliwosci ?

Answer 1

(a+b+c)/3=3  /*3
a+b+c=9
Iloczyn abc jest najwiekszy, gdy a=b=c=3.
Nalezy jeszcze to wykazac:
Mozliwe dlugosci bokow:
1,1,7
1,2,6
1,3,5
1,4,4
2,2,5
2,3,4
3,3,3
Latwo teraz sprawdzic, ze max iloczyn jest rowny 3*3*3=27.
V=3³=27
Odp. Objetosc szescianu o dl. krawedzi a=3cm jest rowna 27 cm³.