Question

Prostopadłościan o wymiarach podstawy a oraz 2a przecięto płaszczyzną zawierającą przekątne przeciwległych ścian bocznych. Przekrój ten tworzy z podstawą prostopadłościanu kąt o mierze 45 stopni, a jednym z jego boków jest krawędź podstawy o długości a. Wykaż, że pole tego przekroju wyraża się wzorem: P= 2 pierwiastki z 2 a^2

Answer 1

Wymiary podstawy to a i 2a
wiadomo ze jeden z bokow ma dlugosc =a czyli to wyskosc tej bryly =h
z wlasnosci kata 45stopni wynika ze 
a=h 
a√2=d --->przekatna sciany bocznej 
zatem przekroj ma ksztalt prostokata o wymiarach 2a i d zatem jego pole wynosi:
P=2a·d=2a·a√2=2√2·a²