Question

Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216m². Oblicz wymiary tego trawnika jeśli różnią się one o: a) 9m, b) 15m.

Answer 1

Prostokątny trawnik ma powierzchnię 216m². Oblicz wymiary tego trawnika jeśli różnią się one o: a) 9m, b) 15m.
a)
a długość trawnika
b - szerokość trawnika
a - b = 9 m
P = 216 m²
a*b = 216 m²

Mam układ 2 równań z 2 niewiadomymi
a -b = 9
a*b = 216

a = 9 +b
(9 +b )*b = 216

a = 9 +b
9b +b² -216 = 0

a = 9 +b
b² +9b -216 = 0
Δ = 9² - 4*1*(-216) = 81 + 864 = 945
√Δ = √ 945= √9*√105 = 3√105
b1 = (-9 - 3√105) : 2*1 ≈ -19,85 ( pomijam, bo szerokpść nie może być ujemna)
b2 = (-9 + 3√105) : 2*1 ≈10,8

b = (-9 + 3√105) : 2
b = -9/2 + 3/2*√105

a = 9 + (-9 + 3√105) : 2
a = 9 - 9/2 + 3/2*√105
a = 9/2 + 3/2*√105

a = 9/2 + 3/2*√105
b = -9/2 + 3/2*√105

b)
a -b = 15
a*b = 216

a = 15 +b
(15+b)*b = 216
b² +15b -216 = 0
Δ = 15² -4*1*(-216) = 225 + 864 = 1089
√Δ = √ 1089 = 33
b1 = (- 15 - 33): 2*1 = (-48) :2 = -24 pomijam , bo szerokość nie może być ujemna
b2 = (-15 + 33) : 2*1 = 18:2 = 9

b = 9
a = 15 + b
a = 15 + 9
a = 24

a = 24
b = 9