Question

Prostokąt o bokach x i 4 jest podobny do prostokąta o bokach 6 i x+5. WYkaż że różnica pól tych prostokątów jest równa 36 lub 50.

Answer 1

prostokat podobny ma boki x i 4

drugi prostokat ma boki 6 i x+5

 

4/6=2/3=k--->skala podobienstwa

 

x/(x+5)=k=2/3

3x=2(x+5)

3x=2x+10

3x-2x=10

x=10

 

zatem boki prostokata podobnego maja dlugosc  10 i 4

to jego pole P1=10·4=40 j²

a  drugi  prostokta ma boki  6 i 10+5=15

to jego pole  P2= 6·15=90 j²

 

 

roznica pol tych ptostokatow wynosi :

P2-P1=90-40=50 j²

 

-------------------------------------------------------------------

 

 

x/6=4/(x+5)

x²+5x=24

x²+5x-24=0

Δ=5²-4·1·(-24)=25+96=121

√Δ=√121=11

x1=-5-11/ 2·1=-16/2=-8  x<0 odrzucamy

x2=-5+11/2·1 =6/2=3

 

zatem boki prostokata podobnego maja dlugosc 3 i 4 

to jego P1=3·4=12 j²

boki drugiego prostokata wynosza 6 i 3+5=8

to jego P2=6·8=48 j²

zatem roznica pól wynosi P2-P1=48-12=36  j²