Question

Prostokąt ABCD przesunięto równolegle o wektor DO, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych
tego prostokąta i otrzymano prostokąt A1B1C1D1.
Wykaż ze część wspólna tych prostokątów też jest prostokątem.

Answer 1

Prostokąt  ABCD  przesunięto równolegle -  w zasadzie  przesuwając na płaszczyźnie całą figurę o wektor trudno żeby było inaczej -  jednak samo polecenie zawiera pół dowodu  na  to że część wspólna jest prostokątem: 
Przesunięty prostokąt   jest równoległy do pierwotnego
druga cześć dowodu: musimy wykazać że istnieje część wspólna obu figur.
Przesunięto o wektor  będący  połową przekątnej - zatem  wierzchołek przesuniętego prostokąta znajduje się w w miejscu przecięcia przekątnych  prostokąta pierwotnego co jest dowodem  na to  że cześć wspólna istnieje.

w załączniku  obraz