Question

wyjasnij:

- co to sa liczby wymierne przykłady

- co to sa liczby niewymierne pryzkłady

- co to sa liczby całkowite przykłady

1. jakie znasz metody rozwiązywania ukł. równań

2. co to jest interpretacja układu sprzecznego / prostego równoleglego

przykłady............

3. jakie są rodzaje układów równań - krótko opisz

4. jaki jest warunek równoległości prostych

5. jaki jest warunek prostopadłości

Answer 1

liczby wymierne to liczby które mozna przedstawić w postaci ilorazu liczb p/q, przy czym p i q to liczby całkowite, np. 5=10/2=20/4

do liczb wymiernych należą wszystkie ułamki zwykłe, dziesietne o skończonym rozwinieciu dziesietnym i okresowe

 

liczb niewymiernych nier mozna przedstawic w postaci ilorazu liczb całkowitych, mają one rozwiniecie dziesietne nieskończone, nieokresowe, np. √2,√3,√5,√6, π

 

liczby całkowite to liczby , które mozna bez reszty przedstawic w postaci ilorazu licz całkowitych, np. -2,-5,-100,8,10,12

 

metody rozw. układów równań; jest ich kilka, ale na poziomie podstawowym masz

1] metode podstawiania[ z jednego z równań wyciagasz wzór na jedna z niewiadomych i podstawiasz ja do drugiego równania]

2] metode przeciwnych współczynników[ doprowadzasz oba równania do identycznych współczynników liczbowych o przeciwnych znakach i dodajesz stronami]

3] metode graficzna[ umieszczasz oba równania w układzie współrzednych i punkt przeciecia sie tych prostych jest rozwiazaniem układu równań]

 

metoda rozwiazywania układów równań graficzna polega na naniesieniu dwóch prostych, których równania sa równaniami układu równań i rozwiazanie takiego ykładu to podanie współrzednych punktu przeciecia sie tych prostych:

1] jesli istnieje jedna para tach liczb, to układ równań ma jedno rozwiazanie

2]jesli okaze sie, ze te proste maja identyczne równania, to układ ma nieskończenie wielke rozwiazań, a proste sie pokrywaja

3] jesli proste sa równoleghłe. czyli nie przecinaja sie, tzn. układ równań jest sprzeczny ; brak liczb spełniajacych to równanie, np. :

układ równań;

 

x-2y=5

2x+y=1

 

2y=x-5

y=-2x+1

 

y=½x-2,5

y=-2x+1

 

½x-2,5=-2x+1

½x+2x=1+2,5

5/2x=7/2

x=7/2:5/2=7/5

............................

y=-2*7/5+5/5=-9/5

czyli proste przecinają się w punkcie (7/5;-9/5)

 

2 przykład;

3x+6y=3

2x+4y=2

 

6y=-3x+3

4y=-2x+2

 

y=-½x+½

y=-½x+½

powstały ci dwa identyczne równania prostych, czyli to proste pokrywające sie, majace nieskonczenie wiele punktów wspólnych

 

3 przykład;

x+y=3

2x+2y=-5  /:2

 

y=-x+3

y=-x-2,5

 

-x+3=-x-2,5

-x+x=-2,5-3

0=-2,5

 

to układ RÓWNAŃ SPRZECZNYCH NIE MAJACYCH PUNKTÓW WSPÓLNYCH, TO PROSTE RÓWNOLEGŁE, CZYLI UKŁAD RÓWNAŃ NIE MA ROZWIAZANIA

 

 

dwie proste sa równoległe, gdy maja taki sam współczynnik kierunkowy a [ liczba stojaca przed x]

warunek prostopadłosci: gdy współczynniki a sa liczbami przeciwnymi i odwotnymi, gdy a₁=-1/a