Question

Proste zadanie z wartością bezwzględną.
Proszę o pomoc. Dzięki ;)


Rozwiąż nierówność :
1. |x-2|-3x>1

2. |x-5|+|x-1| >= 4 (mniejsze lub równe)

Answer 1

 |x-2|-3x>1
1) - dla
x-2 <0
x<2
dla x ∈ (-∞ ,2)
|x-2| = -(x-2) = 2-x

2-x-3x>1
-4x > -1  |: (-4)
x < 1/4
x ∈ (-∞ , 1/4)
2) dla x-2≥ 0
dla x ∈ <2 , ∞)
|x-2| = x-2
x-2-3x >1
-2x > 3  |:(-2)
x< -3/2
NIe należy do zadanego przedziału

Odp x ∈ (-∞ , 1/4)

|x-5| + |x-1|≥4
1) dla x-5 <0  i x-1< 0
x<5  i x< 1
dla x ∈ (-∞ , 1)
|x-5| = -(x-5) = 5-x
|x-1|  = -(x-1) = 1-x
5-x +1-x ≥4
-2x ≥ 4-6
-2x ≥ -2  |:(-2)
x ≤ 1
x ∈ (-∞, 1)
2) dla x ∈ < 1 , 5)
|x-5| = -(x-5) = 5-x
|x-1| = x-1
5-x + x-1 ≥4
4≥4 prawda w całym rozważanum przedziale
x ∈ <1, 5)
3) dla x ∈ <5 , ∞)
|x-5| = x-5
|x-1| =  x-1
x-5 + x-1 ≥4
2x ≥ 4+6
2x≥10  |:2
x ≥ 5
x ∈ <5 , ∞)

Jak widać nierówność jest prawdziwa dla x ∈ R