Proste rozwiązanie tych wszystkich zadań :) Bardzo proszę o pomoc.... Question from @Delamela

January 2019 1 8 Report

Proste rozwiązanie tych wszystkich zadań :) Bardzo proszę o pomoc

abc87 Zad. 1
$\alpha+80^\circ+50^\circ=180^\circ$
$\alpha=50^\circ$

$\beta+50^\circ=180^\circ$
$\beta=130^\circ$

zad.2
Miara kąta środkowego jest 2 razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.

$\beta=45^\circ$
$\gamma=2*45^\circ=90^\circ$

zad.3
$c=2R$
$c^2=5^2+12^2$
$c^2=25+144$
$c= \sqrt{169}$
$c=13$
$R= \frac{13}{2}=6,5cm$

zad.4
$a'=4cm;b'=7cm;c'=9cm$
$L_{KLM}= 100cm$
$\frac{a'}{a}= \frac{b'}{b}= \frac{c'}{c}=k$

$L_{K'L'M'}=a'+b'+c'=4cm+7cm+9cm=20cm$
$k= \frac{L_{K'L'M'}}{L_{KLM}}= \frac{20}{100}=0,2$
$a= \frac{a'}{k}= \frac{4*10}{2}=20cm$
$b= \frac{b'}{k}= \frac{7*10}{2}=35cm$
$c= \frac{c'}{k}= \frac{9*10}{2}=45cm$

zad.5
Stosunek pól trójkątów podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
$\frac{P_{A'B'C'}}{P_{ABC}}= k^2$
$P_{ABC}= \frac{P_{A'B'C'}}{k^2}= \frac{99}{ \frac{1}{9} }=99*9=891cm^2$

Równania wyższych stopni
zad.1
$f(2)=2^3-3*2^2-4*2+12=8-12-8+12=0$
$f(2)=0$
Liczba 2 jest pierwiastkiem równania

zad.2
a)
$2x^2=0$
$x=0$
lub
$x-6=0$
$x=6$
lub
$2x-1=0$
$x= \frac{1}{2}$

Rozwiązanie: $x=0 \ lub \ x=6 \ lub \ x= \frac{1}{2}$
b)
$x^2-5x-6=0$
$a=1;b=-5;c=-6$

$\Delta=b^2-4ac=(-5)2-4*1*(-6)=25+24=49$

$x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}= \frac{5-7}{2}=-1$
$x_{2}= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{5+7}{2}=6$

$(x-2)^2=0$ (wzór skróconego mnożenia)
$x^2-4x+4=0 \\ 
\Delta=16-16=0 \\ 
x= \frac{-b}{2a}= \frac{4}{2}=2$

Rozwiązanie: $x=-1 \ lub \ x=2 \ lub \ x=6$

Ciągi
zad.1
a)
$a_n=5n-17 \\ 
123=5n-17 \\ 
5n=123+17 \\ 
5n=140 \\ 
n=29$
Liczba 123 występuje w ciągu i jest jego 29 wyrazem.
b)
$a_1=5*1-17=-12$

zad.2
$a_{6}=-2;a_{10}-30 \\ 
a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
a)
$a_{6}=a_{1}+(6-1)r \\ 
a_{10}=a_{1}+(10-1)r \\
-2=a_{1}+5r \\
a_{1}=-2-5r \\
10=a_{1}+9r \\
10=-2-5r+9r \\
12=4r \\
r=3$
$a_{1}=-2-5*3=-17$
b)
$S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n \\
a_{11}=-17+10*3=13 \\
S_{11}= \frac{a_{1}+a_{11}}{2}*11 = \frac{-17+13}{2}*11=-22$

zad.3
$a_{3}=-18;a_{4}=36 \\
a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\
$
$a_{3}=a_{1}*q^2\\
a_{4}=a_{1}*q^3\\
-18=a_{1}*q^2\\
a_{1}= \frac{-18}{q^2}\\
36= a_{1}*q^3= \frac{-18}{q^2}*q^3\\
q=2\\
a_{1}= -\frac{18}{4} =-4 \frac{1}{2}$
$a_{2}=-4 \frac{1}{2}*2=-9$

4 votes Thanks 4