Question

Proste dane są równaniami l: -2x+5y+1 i k: y=ax+b . Określ wartość współczynnika kierunkowego prostej k, dla którego proste te są prostopadłe. Wyznacz wartość wyrazu wolnego, dla którego prosta k ma to samo miejsce zerowe co prosta l.​

Answer 1

l : -2x+5y+1=0   ⇔   y=2/5x-1/5

k : y=ax+b

Proste l oraz k są prostopadłe, jeśli : a·2/5=-1 ⇔ a=-5/2.

Stąd : k : y=-5/2x+b.

Prosta l przecina oś x w punkcie : (1/2,0)  ( 2/5x-1/5=0 ⇔  2/5x=1/5 |:2/5 ⇔ x=1/2 ) .

Czyli :

0=-5/2·1/2+b

0=-5/4+b

b=5/4

Ostatecznie : k : y=-5/2x+5/4 .