Question

Prosta y=2x+3 jest symetralną odcinka AB. Oblicz współrzędne punktu A, jeśli B(5,3). Potrzebne na dzisiaj .

Answer 1

prosta y=2x+3 jest symetralną odcinka AB czyli pod kątem prostym przechodzi przez srodek tego odcinka. Więc odcinek AB leży na prostej y=-1/2x+b, ponieważ leży na prostej prostopadłej do y=2x+3, a dwie proste są prostopadłe, jeśli współczynnik kierunkowy prostej (czyli liczba znajdująca się przy x) jest równy ODWROTNOŚCI ZE ZNAKIEM PRZECIWNYM wspolczynnika kierunkowego drugiej prostej. Jak widać nie mamy wyrazu wolnego. Oznaczyłam go przez b. Znajdziemy go podstawiając wspólrzedne punktu b do wzoru: y=-1/2x+b

Otrzymujemy: 3=-1/2*5+b

3=-5/2+b

-5/2+b=3

b=3+5/2=6/2+5/2=11/2

wzor prostej na której leży odcinek AB:y=-1/2+11/2

Środek odcinka AB to punkt wspólny tych dwóch funkcji

Rozwiązujemy równanie:

2x+3=-1/2x+11/2

x na jedną stronę, wyrazy wolne na drugą

Gdy przenosimy z jednej na drugą stronę pamiętajmy o zmianie znaku na przeciwny

2x+1/2x=11/2-3

5/2x=5/2//:(5/2)

x=1

y=2x+3=2*1+3=5

Srodek odcinka AB ma wspólrzedne S(1,5)

 Wzor na srodek odcinka AB:

 

pODSTAWIAJĄC do wzoru wyznaczamy i y_

Otrzymujemy, że B(-3,7)