Question

prosta o równaniu x=3 jest osią symetrii funkcji kwadratowej f(x)= ax2 + bx+14 . Prosta o równaniu y= - 4 ma z tym wykresem dokładnie jeden punkt wspólny. Dla jakich argumentów wartości funkcji f są dodatnie ?

Answer 1

Skoro prosta x=3 jest osią symetri wykresu tej funkcji oznacza to, że 'przecina parabolę na połowę' czyli przechodzi przez wierzchołek paraboli, co oznacza, że współrzędna iksowa równa jest 3 (p=3). Skoro wykres tej funkcji jest styczny w jednym punkcie z prostą y=-4 to oznacza, że styka się z parabolą w wierzchołku, zatem współrzędna igrekowa równa jest -4 (q=-4). Teraz szukamy a i b:

-4=a(3)^2 +3b +14

-18=9a+3b

-6=3a+b

 

3=-b/2a

-b=6a

b=-6a

 

-6=3a-6a

-6=-3a

a=2

b=-12

y=2x^2-12x+14

liczę delte

delta=144-112=32

pierwiastek z delty = 4pierwiastki z2

 

x1=3+pierwiastek z 2

x2=3-pierwiastek z 2

 

czyli wartości dodatnie x należy  (-nieskończoności, 3-pierwiastek z 2) suma (3+pierwiastek z 2, nieskończoności)

wartości ujemne x należy (3-pieriwiastek z 2, 3+pierwiastek z 2)

Mam nadzieję, że nie ma bł rachunkowych.