Question

Prosta o równaniu: 6x-5y+7=0 przechodzi przez punkt: (2 prawidłowe odpowiedzi)
1. A= (-8, -8)
2. B=(-7, -7)
3. C=(-3,-2)
4. D=(7,10)
5. E=(12,6)
6. F=(13,17)
7. G=(17,22)
Proszę o rozwiązanie

Answer 1

Aby sprawdzić czy punkt N nalezy do prostej (prosta przez niego przechodzi) musimy podstawić pod zmienne x,y współrzędne punktu N = (xₙ,yₙ). Jeżeli otrzymane równanie liczbowe będzie zawsze prawdziwe (np. 0 = 0, 2 = 2 etc.), oznacza to, że punkt należy do prostej. Jak wyjdzie sprzeczność (np. -1 = 0, 2 = 3 etc.), to nie nalezy do prostej.

Nasza funkcja to: 6x - 5y + 7 = 0

W takim razie:

1. A = (-8, -8)

6x - 5y + 7 = 0

6*(-8) - 5*(-8) + 7 = 0

-48 + 40 + 7 = 0

-1 = 0 ← sprzeczność ⇒ punkt nie należy do prostej

2. B = (-7,-7)

6x - 5y + 7 = 0

6*(-7) - 5*(-7) + 7 = 0

-42 + 35 + 7 = 0

0 = 0 ← zawsze prawdziwe ⇒ punkt należy do prostej

3. C = (-3,-2)

6x - 5y + 7 = 0

6*(-3) - 5*(-2) + 7 = 0

-18 + 10 + 7 = 0

-1 = 0 ← sprzeczność ⇒ punkt nie należy do prostej

4. D = (7,10)

6x - 5y + 7 = 0

6*7 - 5*10 + 7 = 0

42 - 50 + 7 = 0

-1 = 0 ← sprzeczność ⇒ punkt nie należy do prostej

5. E = (12,6)

6x - 5y + 7 = 0

6*12 - 5*6 + 7 = 0

72 - 30 + 7 = 0

49 = 0 ← sprzeczność ⇒ punkt nie należy do prostej

6. F = (13,17)

6x - 5y + 7 = 0

6*13 - 5*17 + 7 = 0

78 - 85 + 7 = 0

0 = 0 ← zawsze prawdziwe ⇒ punkt należy do prostej

7. G = (17,22)

6x - 5y + 7 = 0

17*6 - 5*22 + 7 = 0
102 - 110 + 7 = 0

-1 = 0 ← sprzeczność ⇒ punkt nie należy do prostej

Punkty B i F należą do prostej