Question

prosta m o równiau y = 3x+2 jest obrazem prostej k o równianiu y=3x-1 o pewnym przesunieciu równoległym. podaj przykład wektora przesuniecia.

Answer 1

Obrazem punktu P = (x, y) w przesunięciu o wektor v = [a, b] jest punkt P' = (x', y') taki, że x' = x + a, y' = y + b

 

m: y = 3x + 2

k: y = 3x - 1

 

Prosta m jest obrazem prostej k w przesunięciu o wektor v = [a, b].

Zatem punkty prostej m otrzymano przesuwając punkty prostej k o wektor v = [a, b]

 

Ustalmy współrzędne jakiegoś punktu należącego do prostej k: y = 3x - 1

A = (1; 2) ⇒ x = 1 to y = 3·1 - 1 = 3 - 1 = 2

oraz współrzędne jakiegoś punktu należącego do prostej m: y = 3x + 2

B = (1; 5) ⇒ x = 1 to y = 3·1 + 2 = 3 + 2 = 5

 

Obrazem punktu A = (1; 2) w przesunięciu o wektor v = [a, b] jest punkt B, czyli

B = (1 + a; 2 + b). Wiemy, że punkt B ma współrzędne B = (1; 5). Stąd:

{1 + a = 1

{ 2 + b = 5

 

{a = 1 - 1

{b = 5 - 2

 

{a = 0

{b = 3

 

Zatem wektor v ma wspólrzędne v = [0; 3], więc np. prosta m jest obrazem prostej k w przesunięciu o wektor v = [0; 3]