Question

Prosta l ma równanie 2x+3y=24 i przecina oś x w punkcie A a oś y w punkcie B.Punkt M jest środkiem odcinka AB, a punkt C=(2,0). a)napisz równanie prostej CM b) oblicz pole S trójkąta CMA

Answer 1

1. Punkty przecięcia prostej z osiami:
-- z osią Ox:
2x+3*0=24
2x=24
x=12
A=(12, 0)
-- z osią Oy:
2*0+3y=24
3y=24
y=8

B=(0,8)

=====================

2. Środek odcinka AB:

M=[(xA+xB)/2, (yA+yB)/2]

M=[(12+0)/2, (0+8)/2]

M=(6, 4)

=====================

3. Prosta CM:

{0=2a+b

{4=6a+b

---

{b=-2a

{4=6a-2a

---

{b=-2a

{4a=4

---

{b=-2a

{a=1

---

{b=-2

{a=1

Równanie prostej CM: y=x-2

=====================

4. Pole trójkąta CMA:

-- podstawa trójkąta - odcinek CA:

a=|AC|=12-2=10

(z uwafi na to, że oba punkty leżą na osi Ox odejmuje tylko współrzędne x obu punktów)

-- wysokość trójkąta CMA:

Podstawa trójkąta leży na osi Ox, dlatego wysokość tego trójkąta można podać od razu (bez żadnych obliczeń). Mianowicie jest to druga współrzędna punktu M:

h=y(M)=4

-- pole trójkąta CMA:

P=ah/2

P=10*4/2

P=20 [j²]