Question

prosta k ma równanie y=-3x+3. wyznacz równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do prostej k, przechodzącej przez punkt P(2,7)

Answer 1

k: y = -3x + 3 

 

prosta prostopadła do prostej k: 

[...] - indeksy dolne

 

a[1] * a[2] = -1 

a[1] = -3 

-3 * a[2] = -1      /*( - 1/3) 

a[2] = 1/3 

 

y = a[2] * x + b     zawiera punkt P = (2 ; 7) 

7 = 1/3 * 2 + b 

7 = 2/3 + b 

b = 6 1/3 

 

y = 1/3 * x + 6 1/3 

 

 

prosta równoległa do prostej k: 

a[1] = a[2] 

a[1] = -3 

a[2] = -3 

 

y = a[2] * x + b       zawiera puknt P = (2 ; 7) 

7 = -3 * 2 + b 

7 = -6 + b 

b = 13 

 

y = -3 * x + 13 

Answer 2

 

Współczynnik prostej równoleglej będzie taki sam: a1=a2

Współczynnik prostej prostopadłej liczysz ze wzoru: a1*a2=-1 (czyli w praktyce współczynnik jest liczbą przeciwną i odwrotną)

 

Prosta równoległa będzie miala wzór

 

y=-3x+b

Za (x,y) podstawiasz (2,7)

7=-3*2+b

b=13

Wzór funkcji rownoległej i przechodzącej przez P(2,7) to y=-3x+13

 

Prosta prostopadła będzie miała wzór

 

y=1/3x+b

Za (x,y) podstawiasz (2,7)

7=1/3*2+b

b=10,5

Wzór funkcji prostopadłej i przechodzącej przez P(2,7) to y=1/3x+10,5