Question

Prostą y= 2x przesunięto o wektor v= [o, -2]. Jakie pole ma figura ograniczona otrzymaną w ten sposób prostą i osiami układów współrzędnych?

proszę o pomoc ;]]

Answer 1

1


Mogłabym tylko tyle napisać, bo taka jest odp. na to Twoje pytanie i tak większość rozwiązujących tu pisze, ale rozwiążę Ci to zadanie:)

Jeśli daną funkcję y = f(x) przekształcimy przez translację (przesunięcie) o wektor v = [a, b] to otrzymujemy wtedy wykres funkcji y = g(x) = f(x - a) + b (a, b - współrzędne wektora)

Wykres funkcji y = 2x przesunięto o wektor v = [0, -2], czyli
wykres funkcji przekształconej poprzez translację o wektor v będzie miał wzór : y = 2(x - 0) - 2 = 2x - 2
Prosta będąca wykresem funkcji y = 2x - 2 przecina oś OY w punkcie A = (0, -2) i oś OX w punkcie B = (1, 0)
(współrzędne punktu A obliczamy wstawiając za x zero, a współrzędne punktu B wstawiając za y zero)

Mamy dwa wierzchołki szukanej figury A = (0, - 2) i B = (1, 0) trzeci to początek układu współrzędnych czyli punkt O = (0, 0).
Figura o 3 wierzchołkach to trójkąt, w tym przypadku ΔAOB jest on prostokątny, bo jego dwa boki AO i BO leżą na osiach, ich długość |AO| = 2, |BO| = 1 i boki te to przyprostokątne ΔAOB, czyli jego pole wynosi:
P = ½*|AO|*|BO|
P = ½* 2 * 1 = 1