Question

Prossze rozwiazecie?
w graniastosłupie prawidłowym czworokatnym długosc krawedzi podstawy a=4cm. oblicz pole powierzchni całkowitej i objetosc tego graniastosłupa, jezeli przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem a=60 stopni

d..a..m n..a..j ;DD

Answer 1

Przekątna podstawy, przekątna graniastosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, w którym kąt między przekątną podstawy i przekątną graniastosłupa ma 60°.
W podstawie graniastosłupa mamy kwadrat o boku a=4, a jego przekątna to a√2 więc 4√2.
Liczymy więc długość przekątnej(x) graniastosłupa.

Korzystamy ze wzoru cos60°= ½
cos60°=4√2/x
½ = 4√2/x
x=8√2
Teraz z Pitagorasa liczymy długość krawędzi bocznej (H) czyli wysokość graniastosłupa.
(4√2)²+H²=(8√2)²
32+H²=128
H²=128-32
H²=96
H=√96=4√6
Pole podstawy wynosi:
Pp=a²=4*4=16
Objętość:
V=Pp*H=16*4√6=64√6
Pole boczne:
Pb=4*(a*H)=4*(4*4√6)=4*16√6=64√6
Pole powierzchni całkowitej:
Pc=2*Pp+Pb=2*16+64√6=32+64√6=32(1+2√6)
Jeśli potrzeba dokładniejszego rozwiązania to proszę o maila i wtedy wyślę rozwiązanie z rysunkami.