Question

prosiłabym o pomoc :)

1. Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu, jeśli jego przekątna ma 8,4cm długości. Wynik podaj z dokładnością do 1cm²

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma długość 6√2, a przekątna ściany bocznej ma 8cm.

3. Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o boku równym 8 cm i kącie ostrym 60°, więdząc że H= 1,5dm.

Answer 1

1, Więc rysujesz prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Przekątna tego prostopadłościanu pada pod kątem 60stopni na krawędź boczną. Przekątna ta tworzy trójkąt o kątach 90,60,30 stopni więc jest to połowa trójkąta równobocznego, a więc z własności trójkąta równobocznego oznaczasz odpowiednio przekątną jako , przekątna podstawy ponieważ jest to połowa trójkąta równobocznego, a krawędź pionowa będzie wysokością tego trójkąta, a w trójkącie równobocznym .

Pole całkowite = 2 * Pole podstawy + Pole powierzchni bocznej.
Podstawa to kwadrat o przekątnej równej . Oznaczmy bok podstawy jako x. , zatem . Teraz przechodzimy do bocznych części. Krawędź pionowa wynosi zatem po podstawieniu za wychodzi
Teraz zostaje tylko obliczenie Pola całkowitego więc

W zaokrągleniu do jednego

 

 

3,spójrz na rysunek w załączniku
kąt niebieski to podany przez Ciebie kąt 60°
kąt zielony to jego połowa czyli 30°
z sin30°=x/a=½
x/8=½ =>
2x=8//:2
x=4
d₁(przekatna) = 2x = 8

z cos30°=y/a=√3/2
y/8=√3/2 =>
2y=8√3 //:2
y=4√3

d²(druga przekatna) = 2y = 8√3
Ppodstawy = d₁*d₂*½ = 8 * 8√3* ½= 32√3 cm²

H=1,5 dm = 15cm
każda ściana graniastosłupa ma kształt prostokąta, gdzie jeden bok to wysokość graniastosłupa, a drugi to bok rombu.
P.ściany = a*H= 8cm*15cm=120cm²
P. boczne = 4 * P.ściany = 4*120= 480cm²

P.całkowite = Pb + Pp.=480 + 32√3=32(15 +√3)cm²