Question

Prosże o rozwiazanie tych dwoch zadan z wielomianow

Answer 1

Zad. 1.

W równaniu zamiast  piszemy , zaś zamiast  piszemy . Wtedy dostajemy:



Łączymy składniki w pary i wyłączamy wspólny czynnik przed nawias:



Trzy razy pojawił nam się czynnik , więc również wyłączamy go przed nawias:



Otrzymany trójmian kwadratowy rozkładamy na czynniki przy pomocy delty:


Wobec tego równanie przyjmuje postać:
,

zaś jego rozwiązaniami są:


Zad. 2.

Musimy rozłożyć na czynniki ten wielomian z drugiego nawiasu. W tym celu wykonujemy przekształcenia:



Ogółem więc nasza nierówność wygląda tak:


Wyróżnik tego trójmianu w ostatnim nawiasie jest ujemny. Rysujemy wykres, pamiętając o tym, że liczby 1 i 2 są dwukrotnymi pierwiastkami, więc linia będzie się "odbijać" od osi iksów (patrz załącznik).

Skoro w nierówności mamy zapis , to szukamy tych części wykresu, które leżą POD osią iksów. Takich części wykresu nie ma, zatem zbiór rozwiązań nierówności jest pusty.

Odp.