Question

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 30cm, oblicz długość boku i wysokość trójkąta.
Proszę o szczegółowe rozpisanie i rysunek, łatwiej będzie mi zrozumieć :]

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów. Trójkąt równoboczny jest jednak bardzo szczególnym trójkątem, w którym wysokości zawierają się w dwusiecznych, więc środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia wysokości.

Punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego dzieli tę wysokość na 2 odcinki o długościach i . Promień okręgu wpisanego to .

Zatem

Długość boku obliczmy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.