Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 30cm, oblicz długość boku i wysokość trójkąta. Proszę o szczegółowe rozpisanie i rysunek, łatwiej będzie mi zrozumieć :]
Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów. Trójkąt równoboczny jest jednak bardzo szczególnym trójkątem, w którym wysokości zawierają się w dwusiecznych, więc środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia wysokości.
Punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego dzieli tę wysokość na 2 odcinki o długościach i . Promień okręgu wpisanego to .
Zatem
Długość boku obliczmy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów. Trójkąt równoboczny jest jednak bardzo szczególnym trójkątem, w którym wysokości zawierają się w dwusiecznych, więc środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia wysokości.
Punkt przecięcia wysokości trójkąta równobocznego dzieli tę wysokość na 2 odcinki o długościach i . Promień okręgu wpisanego to .
Zatem
Długość boku obliczmy ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.