Question

Promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest o 8 cm krótszy od krawędzi bocznej tego ostrosłupa i wynosi 5 cm. Jaką objętość ma ten ostrosłup ?

Answer 1

Spróbuj sobie narysować ten ostrosłup z okręgiem opisanym na podstawie, będzie Ci łatwiej zrozumieć to, co napiszę.

tam jest trójkąt prostokątny, który tworzy promień okręgu, krawędź boczna ostrosłupa, i wysokość ostrosłupa.
promień - 5cm, krawędź boczna 13 cm.
Trójkąt pitagorejski to 5, 12, 13, więc wysokość ostrosłupa H = 12cm.

Promień okręgu stanowi 2/3 wysokości podstawy.
5cm = 2/3 h
h = 15/2 cm
potrzebujemy długość krawędzi podstawy, wyliczyć ją można z wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:
h = a*pierw.3 /2
2h = a*pierw.3
a = 2h/ pierw.3
podstawiamy już wcześniej wyliczone h:
a = (licznik)2 * 15/2
(mianownik)pierw.3
a = 15/ pierw.3 = 15 * pierw.3 / 3 = 5 * pierw.3

Znamy już a, znamy H.
Podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa.
V=1/3 * Pp * H
V = 1/3 * a²* pierw.3/4 * 12
skracamy i:
V = a² * pierw.3
V = (5 * pierw.3)² * pierw.3
V = 75 pierw. 3

Objętość tego ostrosłupa wynosi 75 pierwiastków z trzech.
Pozdrawiam :)

PS Pomyślę jeszcze nad tym trzecim Twoim zadaniem jeśli chcesz, ale dopiero później.