Question

promień okręgu na rysunku wynosi 2 . Jakie pola ma zacieniowana figura?

rysunek: załącznik

Answer 1

1/3H=2\sqrt{3}

H=6\sqrt{3}

2/3h=2\sqrt{3}

h=3\sqrt{3}

h=(a\sqrt{3}):2

6\sqrt{3}=A(\sqrt{3}):2 /*2

12\sqrt{3}=A\sqrt{3}

12=A

P trójkąta dużego = (a^{2} * \sqrt{3}):4

P= (144\sqrt{3}):4

 P=36\sqrt{3}

a=6 

 P trójkąta małego = (36\sqrt{3}:4

P=9\sqrt{3}

P zacieniowane = 36\sqrt{3}-9\sqrt{3}=27\sqrt{3} 

 

Tam wszędzie są pierwiastki z 3 jak coś. Duże litery odpowiadają dużemu trójkątowi, a małe małemu.

Answer 2

promien r=2√3

liczymy dl, boku =a Δ rownobocznego opisanego na tym okregu

r=⅓h

2√3=⅓·a√3/2 

2√3=a√3/6

a√3=6·2√3

a=12√3/√3

a=12

pole Δ duzego(opisanego na tym okragu)

P1=[a²√3]/4 =(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 

 

liczymy dl, boku =a trojkata wpisanego w ten okrag

R=⅔h=⅔·a√3/2=a√3/3

2√3=a√3/3

a√3=3·2√3

a=6√3/√3

a=6

Pole malego Δ P2=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3 

 

liczymy pole kola Pk=πr²=(2√3)² π=12π 

 

Na pole zacieniowanej figury sklada sie suma  2 roznic:

P1-Pk=36√3 -12π 

Pk-P2=12π-9√3

Pole figury :P= (36√3-12π)+(12π-9√3)= 36√√3-12π+12π -9√3 =27√3  [j²]

odp: zacieniowana figura ma pole  rowne 27√3 [j²]