Question

Promień koła ma długość r. Kąt wycinka tego koła ma miarę α. Oblicz pole wycinka, jeżeli:
b) r = 12 cm, α = 150 stopni,

c) r = 5 cm, α 54 stopnie.

Ps. Znam wszystkie wzory, chodzi tylko o takie 'coś' robione na krzyż z zastosowaniem 2-óch wzorów. Gdy ktoś mi wyjaśni na czym to polega, podając tylko wyniki (które sprawdzę w odp.) dostaje maxa. Bardzo mi na tym zależy, błagam!

Answer 1

R = 12 cm, α = 150°
P=150°/360°*π12²=15/36*π144=2160/36π=60π

r = 5 cm, α =54°
P=54°/360°*π5²=27/180*π25=675/180π=3,

Podam ci taki troche banylny przykład ale mysle ze bedzie ci łatwiej przez to zrozumiec :
masz w zadaniu dane pole wycinka (P) i długosc łuku (l) (- to sa twoje wiadome )musisz obliczyc ∢ wycinka (α) (?)
l=α/360°2πr P=α/360°πr²
r do wzoru na wycinek i do wzoru na pole jest te same wiec przekształcasz tek te 2 wzory zeby wyproeadzic r:
l=α/360°2πr
l=(α*2πr)/360° //*360°
360°l=α2πr //:α2π
r=360°l/α2π
P=α/360°πr²
P=(απr²)/360° //*360°
360°P=απr² //:απ
r²=360°P/απ
r=√360°P/απ √z całosci ułamka
teraz przyr-wnujesz do siebie te 2 r czyli :

360°l/α2π=√360°P/√απ i wychodzi ci postac 2 ułamków to co jest po lewej stronie w liczniku mnozysz przez to co jest w po prawej stronie w mianowniku i przyrównujesz do mianownika z lewej strony przemnozonego przez licznik z prawej strony
(360°l)*(√απ)=(α2π)*(√360°P)
dalej mysle ze juz wiesz o co chodzi - wyszło ci równanie z 1 niewiadoma α(l P sa jako dane w zadaniu )