Calcula la derivada de las siguientes funciones. Simplifica el resultado. (Valor 30 puntos) 1. y = (4x 3 + 3x 2 − x + 6) 3 2. y = x 5 + 7x 4 − 3x 3 + 5x − 6 3. y = 5x 4 − 3x −4 + 1 4 x 3 4 − 3x 2 8 4. y = √2x 3 − 4x 2 − 3x + 2 5. y = e (6x 2−4x−8) 3 6. y = 5 x 2−3x+3 7. y = tan (6x 3 + 4x 2 − 1) 4 8. y = ln (3x 2 − 4x + 9) 9. y = log(x 5 − 2x 2 − 3x) 10. y = arccos (3x 4 − x 3 − 6x − 7) II. Calcula la derivada de cada una de las siguientes funciones, utilizando las reglas de derivación. (Valor 10 puntos) 1. y = 2x 3+3x 2 x 2+8x−9 2. y = (5x 3 − 3x 2 + 2x)(x 2 + 8x − 2) III. Calcula la derivada de las siguientes funciones implícitas. (Valor 20 puntos) 1. 4x 3y + 5x = 3y 2 + 6x 3 2. 7x 3y 4 = xy 3 − 5y 3. 3x 4 − 3y 2 − 8x = 3y 5 − 2x 3 + 6y 4. 3x 3y 3 = x 5y 2 − 4x 2 + 2y 3 5. x 4 − 4y 3 − 6x + 3y 2 = 6y 2 − 4x 2 + 5y − 3x 3 IV. Resuelve los siguientes problemas. (Valor 24 puntos) 1. Una huerta tiene actualmente 24 árboles que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos. La siguiente función representa esta situación: y = (24 + x)(600 − 15x) a) ¿Cuál será la producción si se plantan 32 árboles? 2. Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su posición s satisface s = 2t 2 − 12t + 8, donde s se mide en centímetros y t en segundos. Determina la velocidad del objeto cuando t = 1 y t = 6. 3. En un parque natural, el tamaño de una población de aves en cientos se ajusta a las funciones: N(t) = t 2 − 8t + 50, cuando la población es de 0 ≤ t ≤ 10 años N(t) = 95 − 250 t , cuando la población es de t > 10 años a) Calcula la cantidad de aves que tendrá el parque natural con t = 5 y t = 12