Prawdziwe jest zdanie: Nieprawda ,że jeśli Platon założył Akademię,to jeśli Arystoteles był uczniem.... Question from @kisia13

November 2018 1 9 Report

Prawdziwe jest zdanie: Nieprawda ,że jeśli Platon
założył Akademię,to jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to
Arystoteles nie uczęszczał do Akademii.Czy na podstawie tej informacji
można udzielić odpowiedzi na poniższe pytania(jeśli tak, to podaj te
odpowiedzi):
a)Czy Platon założył Akademię?

b) Czy Arystoteles był uczniem Platona?
c) Czy Arystoteles uczęszczał
do Akademii.
Proszę o dokładne zrobienie i wytłumaczenie zadania. Dam NAJ! :)

RavGirl Wprowadźmy oznaczenia dla prostszego zapisu:
$p$ - Platon założył Akademię
$q$ - Arystoteles był uczniem Platona
$r$ - Arystoteles nie uczęszczał do Akademii.

Układamy zdanie podane w treści używając naszych oznaczeń:
$\textasciitilde (p \implies (q \implies r))$
Teraz musimy zastanowić się, jakie wartości logiczne mają poszczególne części tego zdania. Mamy podane, że jest ono prawdziwe. Na początku mamy też negację - skoro zdanie z negacją jest prawdziwe, to $(p \implies (q \implies r))$ jest fałszywe.
Implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - kiedy jej poprzednik (przed strzałką) jest prawdziwy, a następnik (po strzałce) jest fałszywy.
A więc skoro implikacja $p \implies (q \implies r)$ jest fałszywa, to $p$ jest prawdziwe (poprzednik implikacji), a $(q \implies r)$ jest fałszywe (następnik implikacji).
Następnie patrzymy na $q \implies r$ - znów mamy implikację, wyszło nam, że ma być fałszywa. Analogicznie, poprzednik musi być prawdziwy a następnik fałszywy, czyli $q$ jest prawdziwe a $r$ fałszywe.

Podsumowując:
$p$ - prawdziwe
$q$ - prawdziwe
$r$ - fałszywe.

Sprawdzamy jakie na początku przyjęliśmy oznaczenia:
$p$ - Platon założył Akademię - PRAWDA
$q$ - Arystoteles był uczniem Platona - PRAWDA
$r$ - Arystoteles nie uczęszczał do Akademii - FAŁSZ

To są jedyne wnioski jakie można wyciągnąć z podanej treści. Teraz możemy odpowiedzieć na pytania, okazuje się, że na wszystkie potrafimy :)
a) tak
b) tak
c) tak (fałszem jest, że nie uczęszczał, więc uczęszczał)