Prawdziwe jest zdanie: Nieprawda ,że jeśli Platon założył Akademię,to jeśli Arystoteles był uczniem Platona, to Arystoteles nie uczęszczał do Akademii.Czy na podstawie tej informacji można udzielić odpowiedzi na poniższe pytania(jeśli tak, to podaj te odpowiedzi): a)Czy Platon założył Akademię? b) Czy Arystoteles był uczniem Platona? c) Czy Arystoteles uczęszczał do Akademii. Proszę o dokładne zrobienie i wytłumaczenie zadania. Dam NAJ! :)
RavGirl
Wprowadźmy oznaczenia dla prostszego zapisu: - Platon założył Akademię - Arystoteles był uczniem Platona - Arystoteles nie uczęszczał do Akademii.
Układamy zdanie podane w treści używając naszych oznaczeń: Teraz musimy zastanowić się, jakie wartości logiczne mają poszczególne części tego zdania. Mamy podane, że jest ono prawdziwe. Na początku mamy też negację - skoro zdanie z negacją jest prawdziwe, to jest fałszywe. Implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - kiedy jej poprzednik (przed strzałką) jest prawdziwy, a następnik (po strzałce) jest fałszywy. A więc skoro implikacja jest fałszywa, to jest prawdziwe (poprzednik implikacji), a jest fałszywe (następnik implikacji). Następnie patrzymy na - znów mamy implikację, wyszło nam, że ma być fałszywa. Analogicznie, poprzednik musi być prawdziwy a następnik fałszywy, czyli jest prawdziwe a fałszywe.
Podsumowując: - prawdziwe - prawdziwe - fałszywe.
Sprawdzamy jakie na początku przyjęliśmy oznaczenia: - Platon założył Akademię - PRAWDA - Arystoteles był uczniem Platona - PRAWDA - Arystoteles nie uczęszczał do Akademii - FAŁSZ
To są jedyne wnioski jakie można wyciągnąć z podanej treści. Teraz możemy odpowiedzieć na pytania, okazuje się, że na wszystkie potrafimy :) a) tak b) tak c) tak (fałszem jest, że nie uczęszczał, więc uczęszczał)
Układamy zdanie podane w treści używając naszych oznaczeń:
Teraz musimy zastanowić się, jakie wartości logiczne mają poszczególne części tego zdania. Mamy podane, że jest ono prawdziwe. Na początku mamy też negację - skoro zdanie z negacją jest prawdziwe, to
Implikacja jest fałszywa tylko w jednym przypadku - kiedy jej poprzednik (przed strzałką) jest prawdziwy, a następnik (po strzałce) jest fałszywy.
A więc skoro implikacja
Następnie patrzymy na
Podsumowując:
Sprawdzamy jakie na początku przyjęliśmy oznaczenia:
To są jedyne wnioski jakie można wyciągnąć z podanej treści. Teraz możemy odpowiedzieć na pytania, okazuje się, że na wszystkie potrafimy :)
a) tak
b) tak
c) tak (fałszem jest, że nie uczęszczał, więc uczęszczał)