Prawdopodobieństwo Spośród liczb naturalnych od 1 do 20 losujemy bez zwracania 3 liczby. Oblicz praw.... Question from @Pudelkomarzen21

December 2018 2 3K Report

Prawdopodobieństwo
Spośród liczb naturalnych od 1 do 20 losujemy bez zwracania 3 liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie wśród nich 1 lub 2.

Paawełek Sprawdźmy ile wynosi moc zbioru Omega. Losujemy grupki "trzyelementowe" spośród 20 elementów. Więc wyniesie 20 po 3 (dwumian Newtona). Mamy więc:
$\overline{\overline{\Omega}}={20\choose 3}=\frac{20!}{3! \cdot 17!}=\frac{17! \cdot 18 \cdot 19 \cdot 20}{17! \cdot 6}=3 \cdot 19 \cdot 20=60 \cdot 19=1 \ 140$

Nie sprzyjałoby wydarzeniu jeśli wybralibyśmy 3 liczby i w żadnej z nich nie byłoby 1 oraz 2. czyli że spośród liczb 3,4,5,6,...,20 wybralibyśmy 3 dowolne liczby -> to NIE sprzyja wydarzeniu. Obliczmy ile jest takich elementów.
${18 \choose 3}=\frac{18!}{15! \cdot 3!}=\frac{15!\cdot 16 \cdot 17 \cdot 18}{15! \cdot 6}=16 \cdot 17 \cdot 3=816$
Zatem wydarzeniu sprzyja 1140 - 816 = 324 wydarzenia.
Czyli A=324.
Stąd prawdopodobieństwo wyniesie $P(A)=\frac{324}{1140}=\frac{81}{285}=\frac{9}{95}$

6 votes Thanks 2

wik8947201

Zdarzenie A' polega na tym, ze wsrod trzech wylosowanych liczb nie ma 1 ani 2.

$\\|\Omega|={20\choose3} \\ \\|A'|={18\choose3} \\ \\P(A')=\dfrac{18!}{3!\cdot15!} :\dfrac{20!}{3!\cdot17!} =\dfrac{18!\cdot17!}{15!\cdot20!} =\dfrac{16\cdot17}{19\cdot20} =\dfrac{68}{95} \\ \\ \\P(A)=1-\dfrac{68}{95} =\dfrac{27}{95}$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Rozwiąż równianie x³+x=0

Zaproponuj wzór ogólny ciągu a) 1,4,9,16,25,... b)2,-4,6,-8,10,...

Oblicz kąt między promieniem padającym a lustrem wody, jeżeli kąt między promieniem odbitym a załamanym wynosi 90 stopni, a szybkość śiatła w wodzie 2,25* m/s

POLARYZACJA ŚWIATŁA wiązkę światła niebieskiego o długości fali 450nm skierowano na powierzchnię wody pod takim kątem, aby wiązka odbita była całkowicie spolaryzowana. Oblicz kąt padania, jeżeli długość fali światła niebieskiego w wodzie wynosi 337,5nm

Liczba p jest równa kwadratowi różnicy pierwiastków równania =0. oblicz liczbę p.

Oblicz. zadanie w załączniku

Rzeczpospolita- Królestwo czy Republika? Odpowiedź uzasadnij

Ciąg (an) określony jest wzorem: an=(n+3) * (n-5) dla n≥1. liczba ujemnych wyrazów tego ciągu=

Liczba jest równa: Ma wyjść 4+2√3

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social