Prawdopodobieństwo - 3 liceum 1) Rzucamy kostką cztery razy. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzeni.... Question from @Rodeway

December 2018 2 85 Report

Prawdopodobieństwo - 3 liceum
1) Rzucamy kostką cztery razy. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A, że choć raz wypadnie trójka?
Podobno to trzeba rozwiązać tak:
$P(A')= \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296} \\ \\ P(A)=1-P(A')$
Tutaj już nie rozumiem. Później to jeszcze gorzej.
$A=\Omega-A'$
$P(A)= \frac{A}{\Omega} = \frac{\Omega-A}{\Omega}=1- \frac{A'}{\Omega} = 1-P(A')$
I nagle wychodzi bezsensowny wynik P(A)= $\frac{671}{1296}$
Skąd to się w ogóle wzięło? Dodam, że nigdy nie rozumiałam prawdopodobieństwa, dlatego nie znam żadnej definicji z tego działu, ani nic podobnego.

wik8947201

A' - w każdym rzucie wypadła liczba oczek różna od trojki - zdarzenie przeciwne do zdarzenia A.

|Ω|=6*6*6*6=1296 liczba wszystkich zdarzeń

|A'|=5*5*5*5=625 liczba zdarzen sprzyjajacych zajsciu zdarzenia A' - w kazdym rzucie wypadnie liczba oczek rózna od 3 na pięć sposobow.

Z klasycznej definicji prawdopodobienstwa mamy:

P(A')=625/1296

Z wlasnosci zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A:

P(A)=1-P(A')

P(A)=1-625/1296 = 671/1296

0 votes Thanks 0

TigerXP Skorzystamy, ze schematu Bernoulliego.

$B_n(s)={n \choose s}\cdot p^s\cdot q^{n-s}$

gdzie:

n- oznacza ilość wykonywanych powtórzeń (u nas rzutów -Rzucamy kostką cztery razy),
s - sukces (choć raz wypadnie trójka oznacza 1 lub 2 lub 3 lub 4)
p - oznacza prawdopodobieństwo sukcesu (u nas $\frac{1}{6}$ )
q - oznacza prawdopodobieństwo porażki "zdarzenie przeciwne" ( $1- \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ )

Rozwiązanie:

$B_n(s)={n \choose s}\cdot p^s\cdot q^{n-s}\\\\
B_4(1)={4 \choose 1}\cdot ( \frac{1}{6} )^1\cdot ( \frac{5}{6} )^{3}= \frac{4!}{1! \cdot 3!}\cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{125}{216} = \frac{2}{3} \cdot \frac{125}{216}= \frac{250}{648} \\\\
B_4(2)={4 \choose 2}\cdot ( \frac{1}{6} )^2\cdot ( \frac{5}{6} )^{2}= \frac{4!}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{1}{36} \cdot \frac{25}{36} = \frac{6}{36} \cdot \frac{25}{36} = \frac{25}{216} \\\\
$

$B_4(3)={4 \choose 3}\cdot ( \frac{1}{6} )^3\cdot ( \frac{5}{6} )^{1}= \frac{4!}{3!\cdot 1!}\cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} = \frac{4}{216} \cdot \frac{5}{6} = \frac{20}{1296} \\\\
B_4(4)={4 \choose 4}\cdot ( \frac{1}{6} )^4\cdot ( \frac{5}{6} )^{0}= \frac{1}{1296}$

W sumie otrzymujemy:

$B_4(1)+B_4(2)+B_4(3)+B_4(4)=\frac{250}{648}+\frac{25}{216}+\frac{20}{1296} +\frac{1}{1296}=
 \frac{500}{1296}+ \\\\
\frac{150}{1296}+ \frac{20}{1296} +\frac{1}{1296}= \frac{671}{1296}$

Lub (szybciej) przez zdarzenie przeciwne gdzie trójka nie wypadnie ani razu:

$B_4(0)={4 \choose 0}\cdot ( \frac{1}{6} )^0\cdot ( \frac{5}{6} )^4= \frac{625}{1296} \\\\
1-B_4(0)=1-\frac{625}{1296}= \frac{671}{1296}$

2 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Dlaczego nei wyszedl mi taki wynik? Gdzie jest blad? W obrebie przypadkow jest iloczyn a potem koncowo suma, czy cos pomylilam?

Dlaczego wyszedl mi wykres na niebiesko, skoro powinien być ten zielony? Pierwiastki wielomianu W(x) to -1 i 1/3, obydwa to stopnia nieparzystego, wiec wykres powinien przechodzic na druga strone osi OX... to dlaczego ja tak zrobilam i to jest zle?

Oblicz współczynniki trójmianu y=ax²+bx+c, jeżeli do jego wykresu nalezą punkty A(0,1), B(2,9) oraz funkcja y ma jeden punkt zerowy. Czy wynik wychodzi: b=0 a=2 c=1?

"Mam nadzieję, że przyjedziesz na moje urodziny." - przetłumaczyć na niemiecki.

Proszę o rozwiązanie równania używając pomocniczej t, która ma się równać Tak, tam w pomocniczej t ma być +6, a nie żadne -6. Jeżeli się nie da, to proszę uzasadnić. Nie interesują mnie inne rozwiązania, więc proszę ich nawet nie dodawać.

Ulokowaliśmy w banku 600 zł. Bank oferuje roczne oprocentowanie w wysokości 4%. Przy założeniu, że kapitalizacja odsetek jest półroczna, jak długo musimy oszczędzać, aby podwoić kapitał?

1. Wykonaj działanie:

Rozwiaz równanie metoda algebraiczna i graficzna. Gdzie jest błąd? W odpowiedziach jest ze x ∈ {-2.5 ; 4} a mi wyszła tylko 4.

Rozwiaz nierownosc metoda graficzna i algebraiczna - gdzie jest błąd?Nie zgadza mi się rozwiązanie z wykresem. Może zrobilam źle SOX wykresu po translacji?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social