Question

PPPPPIIIIIILLLLLLNNNNNNEEEEE

1 Dane są wielomiany w(x)=2x³-5x²-4x+6 P(x)=3x²+2x-4 Oblicz:

W(x)+P(x)=

W(x)-P(x)=

3W(x)-4*P(X)=

2 Oblicz W (1) W(3) W(-2) jeżeli W(x)=-3x³-4x²+2x-7

W(1)=

W(3)=

W(-2)=

3. Wiemy, ze W(2)=5 i W(x)=ax³-4x²+6x-3 Oblicz a.



4. Podaj pierwiastki wielomianów

a) W(x)=(2x-8)(x²-10)(x²-8x)

b) W(X)=(-3x-1)(X²+4)(x³-8)



5. Zapisz w postaci iloczynowej

a) W(X)=x³-6x²-4x+24=

b) W(X)=2x³-5x²+8x-20=


6. Rozwiąz równania

a) (x-3)(x²-16)(2x+8)=0

b) (x²+9)(x²-4x)(x²-6x+8)=0

c) x³-3x²-4x+12=0

d) 2x³-5x²+4x-10=0

7) Liczby x+2,6,11 tworzą c.arytmetyczną. Oblicz X

8) Liczby 3,x+2,9 tworzą c.geometryczną. Oblicz X

9) Oblicz sume pierwszych 15-stu liczb (3,7,11........)

Answer 1

1.
W(x)+P(x)= 2x^3-2x^2-2x+2
W(x)-P(x)=2x^3-8x^2-6x+10
3W(x)-4*P(X)=6x^3-27x^2-20x+34
2,
W(1)=-3-4+2-7=12
W(3)=-81-36+6-7=-118
W(-2)=24-16-4-7=-3
3,
8a-16+12-3=5
82=12
a=1,5

Answer 2

1)
w(x)=2x³-5x²-4x+6 P(x)=3x²+2x-4
W(x)+P(x)=2x³-5x²-4x+6+3x²+2x-4=2x³-2x²-2x+2=2x²(x-1)-2(x-1)=2(x²-1)(x-1)
W(x)-P(x)=2x³-5x²-4x+6-3x²-2x+4=2x³-8x²-6x+10
3W(x)-4*P(X)=6x³-15x²-12x+18-12x²-8x+16=6x³-27x²-20x+34
2)
W(x)=-3x³-4x²+2x-7
W(1)=-3-4+2-7=-12
W(3)=-81-36+6-7=-118
W(-2)=24-16-4-7=-3
3)
W(2)=5 W(x)=ax³-4x²+6x-3
5=8a-16+12-3
12=8a
a=3/2
4)
a) W(x)=(2x-8)(x²-10)(x²-8x)
x=4 x=pierwiastek z 10 x=-pierwiastek z 10 x=0 x=8
b) W(X)=(-3x-1)(X²+4)(x³-8)
x=2 x=-1/3
5)
a) W(X)=x³-6x²-4x+24=x²(x-6)-4(x-6)=(x-6)(x-2)(x+2)
b) W(X)=2x³-5x²+8x-20=2x(x²+4)-5(x²+4)=(2x-5)(x²+4)
6)
a) (x-3)(x²-16)(2x+8)=0
x=3 x=4 x=-4
b) (x²+9)(x²-4x)(x²-6x+8)=0
x=0 x=4 x=2
c) x³-3x²-4x+12=0
x²(x-3)-4(x-3)=0
(x-2)(x+2)(x-3)=0
x=2 x=-2 x=3
d) 2x³-5x²+4x-10=0
2x(x²+2)-5(x²+2)=0
(2x-5)(x²+2)=0
x=5/2
7) Liczby x+2,6,11 tworzą c.arytmetyczną. Oblicz X
12=11+x+2
x=-1
2x+4=11+6
x=13/2
22=x+2+6
x=14
8) Liczby 3,x+2,9 tworzą c.geometryczną. Oblicz X
9=9x+18
x=-1
81=3x+6
x=25
x²+4x+4=27
x²+4x-23=0
x=3 pierwiastki z 3 -2 x=-3 pierwiastki z 3 -2
9) Oblicz sume pierwszych 15-stu liczb (3,7,11........)
jest to ciag arytmetyczny
a1=3
r=4
n=15
an=3+56=59
S=(a1+an)n/2
S=62*15/2=465
i tyle jakby co to pisz:D

Answer 3

1 Dane
są wielomiany w(x)=2x³-5x²-4x+6 P(x)=3x²+2x-4 Oblicz:

W(x)+P(x) = 2x³-5x²-4x+6 +3x²+2x-4 =
= 2x³ -2x² -2x +2

W(x)-P(x) = 2x³-5x²-4x+6 -(3x²+2x-4) =
= 2x³-5x²-4x+6 - 3x² -2x +4 =
= 2x³ -8x² -6x +10

3W(x)-4*P(X) =3*(2x³-5x²-4x+6) - 4*(3x²+2x-4) =
= 6x³ -15x² -12x +18 - 12x² -8x +16 =
= 6x³ -27x² -20x +34

2 Oblicz W (1) W(3) W(-2) jeżeli W(x)=-3x³-4x²+2x-7

W(1)= -3*1³ - 4 *1² + 2*1 - 7 = -3 -4 + 2 -7 = -14 +2 = -12

W(3)= -3*3³ - 4*3² + 2*3 -7 = -81 - 36 + 6 -7 = -124 +6 = -118

W(-2)= -3*(-2)³ - 4*(-2)² + 2*(-2) - 7 = 24 - 16 - 4 -7 = 24 - 27 = -3

3. Wiemy, ze W(2)=5 i W(x)=ax³-4x²+6x-3 Oblicz a.

W(2) = 5
a*2³ - 4*2² + 6*2 - 3 = 5
8a -16 + 12 -3 = 5
8a -7 = 5
8a = 5 +7
8a =12
a = 12 :8
a = 3/2
a = 1,5

4. Podaj pierwiastki wielomianów

a) W(x)=(2x-8)(x²-10)(x²-8x)
W(x) = 2( x -4) ( x -√10)( x + √10)*x( x -8) = 0
W(x)= 2x(x-4)( x - √10)( x + √10)( x -8) = 0
2x = 0 lub x-4 = 0 lub x - √10 = 0 lub x + √10 = 0 lub x -8 = 0
x = 0 lub x = 4 lub x = √10 lub x = - √10 lub x = 8

b) W(X)=(-3x-1)(X²+4)(x³-8)
W(x) = (-3x -1) ( x² +4 ) ( x -2)( x² + 2x + 4) = 0
(x² +4 ) wyrażenie to jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej, więc brak pierwiastków
(x² + 2x + 4)wyrażenie to jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej, więc brak pierwiastków
Jedynymi pierwiastakmi są:
(-3x -1) = 0 lub ( x-2 )= 0
-3x = 1 lub x = 2
x = -1/3 lub x = 2


5. Zapisz w postaci iloczynowej

a) W(X)=x³-6x²-4x+24 = x² ( x -6) - 4 ( x - 6) = (x -6) ( x² -4) = (x -6)( x -2)( x+2)

b) W(X)=2x³-5x²+8x-20= 2x³ +8x -5x² -20 = 2x(x² +4) - 5(x² + 4)= (x²+4)(2x -5)


6. Rozwiąz równania

a) (x-3)(x²-16)(2x+8)=0
(x -3)( x -4)( x +4)*2(x +4) = 0
2(x-3)( x-4)( x +4)² = 0
x -3 = 0 lub x -4 = 0 lub x + 4 = 0
x = 3 lub x = 4 lub x = - 4(II) - pierwiastek podwójny

b) (x²+9)(x²-4x)(x²-6x+8)=0
Δ = (-6)² - 4*1*8 = 36 -32 = 4
√Δ = √4 = 2
x1 = ( 6 -2): 2*1 = 4 :2 = 2
x2 = ( 6 +2) : 2*1 = 8 :2 = 4
(x² +9)*x*(x -4)( x -2)(x-4) = 0
x(x² +9)(x -4)( x -2)(x-4) = 0
(x² +9)wyrażenie to jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej, więc brak pierwiastków

x = 0 lub x -4 = 0 lub x-2 = 0 lub x-4 = 0
x =0 lub x = 4 lub x = 2 lub x = 4

c) x³-3x²-4x+12 = 0
przedstawiam wyrażenie w postaci iloczynowej
x²(x -3) - 4( x -3) = 0
(x -3) ( x² -4) = 0
(x -3) ( x -2)(x +2) = 0
x -3 = 0 lub x -2 = 0 lub x + 2 = 0
x = 3 lub x = 2 lub x = -2

d) 2x³-5x²+ 4x-10 = 0
2x³ + 4x -5x² -10 = 0
2x(x² +2) - 5(x² +2)= 0
(x² +2) (2x -5) = 0
(x² +2) - wyrażenie to jest dodatnie dla każdej liczby rzeczywistej,więc nie ma pierwiastków.
Jedynym pierwiastkiem jest:
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
x = 2,5

7) Liczby x+2,6,11 tworzą c.arytmetyczną. Oblicz X
a1 = x +2
a2 = 6
a3 = 11

r = a3 - a2 oraz r = a2 -a1
r = 11 -6
r = 5

a2 -a1 = r
6 - (x +2) = 5
6 - x -2 = 5
4 -x = 5
-x = 5 -4
-x = 1
x = -1


8) Liczby 3,x+2,9 tworzą c.geometryczną. Oblicz X
a1 = 3
a2 = x +2
a3 = 9

Korzystam ze wzoru na środkowy wyraz ciagu geometrycznego trzywyrazowego
(a2)² = a1 * a3
(x +2)² = 3*9
x² + 4x + 4 = 27
x² + 4x + 4 -27 = 0
x² + 4x -23 = 0
Δ = 4² - 4*1*(-23) = 16 + 92 = 108
√Δ = √108 = √36*√3 = 6√3

x1 =( -4 -6√3) : 2*1 = -2 - 3√3
x2 = ( -4 + 6√3) : 2*1= -2 + 3√3

9) Oblicz sume pierwszych 15-stu liczb (3,7,11........)
a1 = 3
a2 = 7
a3 = 11
Jest to ciąg arytmetyczny
r = a3 - a2 = a2 - a1 = const
r = 11 - 7 = 4
r = 4
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a(n) = a1 + ( n-1)*r
a15 = a1 + (15-1)*4
a15 = 3 + 14*4
a15 = 3 + 56
a15 = 59
Korzystam teraz ze wzoru na sumę n wyrazów ciagu arytmetycznego
S(n) = (a1 + an) :2 *n
S15 = ( a1 + a15) :2 * 15
S15 = (3 + 59) :2 *15
S15 = 31*15
S15 = 465
Suma 15-tu wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 465