Question

Dany jest trójkąt prostokątny o polu 2[pierwiastek]3 i kącie ostrym 30[stopni]. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta.


Proszę o rozpisanie tego krok po kroku, mam klucz ale nie wiem co z czego się bierze :/

Powinno wyjść a=2, b=2[pierwiastek]3

Answer 1

jeżeli w trójkącie prostokątnym kąt ostry ma 30stopni, to przyprostokątna leżąca na przeciwko kąta ma długość x, a przeciwprostokątna 2x

 

x - przyprostokątna

2x - przeciwprostokątna

y - druga przyprostokątna

 

x^2+y^2=4x^2

y^2=4x^2-x^2

y^2=3x^2

y=xpierwiastek z 3

 

pole trójkąta

P=1/2 *x*y

2pierwiastekz3=1/2*x*xpierwiastek z 3

2=1/2*x^2

4=x^2

2=x - jedna przyprostokątna

y=xpierwiastekz 3

y=2pierwiastek z 3 - druga przyprostokątna

Answer 2

Pole trójkąta o przyprostokątnych a i b wynosi:

 

 

Podstawmy teraz wyznaczony bok b do wzoru na pole, i otrzymamy obliczony bok a, czyli:

 

 

Mając obliczony bok a podstawmy do wyznaczonej wartości boku b i otrzymamy obliczony bok b, czyli:

 

3 votes Thanks 2